Erinevate kujundite ümbermõõdu leidmine on paljude praktiliste rakendustega geomeetria oluline osa. Kvadrandid ilmuvad väga erinevates kohtades, alates pirukaviilust kuni pesapalli “teemandi” väliskujuni. Sellise kuju ümbermõõdu leidmisel on kaks peamist osa: kõigepealt leiate kõvera sektsiooni pikkuse ja seejärel lisate sellele sirgete sektsioonide pikkused. Selle protsessi ülesvõtmine annab teile hea aluse paljude kujundite perimeetrite leidmiseks ja ka peamise strateegia juurutamiseks selliste probleemide lahendamiseks üldiselt.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Leidke ümbermõõt (lk) sirgete külgedega kvadrandi (r) kasutades valemit:lk = 0.5πr + 2r. Ainuke vajalik teave on sirge külje pikkus.
Ringjoone ümbermõõt
Selle probleemi jagamine kõveraks osaks ja kaheks sirgeks osaks on selle lahendamise võti. Kvadrand on pirukaviilukujuline veerand ringist ja ümbermõõt on vaid sõna kogu kauguse kohta millegi väliskülje ümber. Nii et probleemi lahendamiseks on kõigepealt vaja kaugust umbes veerand ringist.
Ringi kogu ümbermõõtu nimetatakse ümbermõõduks ja selle annab
C = 2πr
kus (C) tähendab ümbermõõtu ja (r) tähendab raadiust. Probleemi lahendamiseks vajate kvadrandi raadiust, kuid see on ainus teave, mida vajate. Esimene samm annab teile ringi ümbermõõdu, kus raadius on kvadrandi ühe sirge osa pikkus.
Kvadrandi kõvera pikkus
Kuna kvadrant on veerand ringist, siis kõvera osa pikkuse leidmiseks võtke ümbermõõt viimasest sammust ja jagage see 4-ga. See aitab lahenduse toimimise selgeks teha, kuid võite arvutada ka 0,5 × πrteha seda kõike ühe sammuna. Selle tulemuseks on kõvera sektsiooni pikkus.
Kvadrandi pindala
Seni kasutatud meetod töötab veerandringikujulise kaare pikkuses, kuid väike muudatus aitab teil leida väga sarnase lähenemisviisiga kvadrandi ala. Ringi pindala on
A = πr ^ 2
nii et kvadrandi pindala on
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
sest see on veerand ringi pindalast.
Lisage sirged jaotised
Kvadrandi ümbermõõdu leidmise viimane etapp on puuduvate sirgete osade lisamine kõvera lõigu pikkusele. Seal on kaks sirget osa ja mõlemal on pikkusr, nii et lisate 2rkõvera pikkuse tulemuseni.
Kvadrandi ümbermõõdu valem
Mõlemad osad kokku tõmmates saadakse perimeetri valem (lk) ruut on:
p = 0,5πr + 2r
Seda on tõesti lihtne kasutada. Näiteks kui teil on ruut koosr= 10, see on:
\ algus {joondatud} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ lõpp {joondatud}
Näpunäited
Kui te ei tear: Kui teile ei antarkuid selle asemel antakse kõvera sektsiooni pikkus, saate selle leidmiseks kasutada esimese osa tulemustr. KunaC = 2πr, see tähendabr = C÷2π. Kui teil on kvartali kaare mõõtmine, korrutage see leidmiseks lihtsalt 4-gaCja jätkake leidmistr. Kui olete leidnudr, lisage 2rkogu perimeetri leidmiseks kõvera sektsiooni pikkuseni.