Kolmemõõtmelise tahke aine maht on kolmemõõtmelise ruumi hulk, mille see hõivab. Mõne lihtsa joonise mahu võib arvutada otse, kui selle ühe külje pindala on teada. Paljude kujundite mahu võib arvutada ka nende pindala järgi. Mõne keerulisema kuju mahtu saab arvutada integraalse arvutusega, kui selle pindala kirjeldav funktsioon on integreeritav.
Olgu \ "S \" tahke kahe paralleelse pinnaga, mida nimetatakse \ "alusteks \". Kõigil tahketel alustel paralleelsetel ristlõigetel peab olema alustega sama pindala. Olgu \ "b \" nende ristlõikude pindala ja olgu \ "h \" kaugus, mis eraldab kahte alust, milles alused asuvad.
Arvutage \ "S \" maht V = bh. Prismad ja silindrid on seda tüüpi tahkete ainete lihtsad näited, kuid see sisaldab ka keerulisemaid kujundeid. Pange tähele, et nende tahkete ainete mahtu saab hõlpsasti arvutada, olenemata sellest, kui keeruline on aluse kuju, kui 1. etapis olevad tingimused kehtivad ja aluse pindala on teada.
Olgu \ "P \" tahke, mis on moodustatud aluse ühendamisel tipuga. Olgu tipu ja aluse vaheline kaugus \ "h, \" ning aluse ja alusega paralleelse ristlõike vaheline kaugus oleks \ "z. \" Lisaks olgu aluse pindala \ "b \" ja ristlõike pindala \ "c. \" Kõigi selliste ristlõikede puhul (h - z) / h = c / b.
Arvutage 3. sammu \ "P \" maht järgmiselt: V = bh / 3. Püramiidid ja koonused on seda tüüpi tahkete ainete lihtsad näited, kuid see sisaldab ka keerulisemaid kujundeid. Alus võib olla mis tahes kuju, kui selle pind on teada ja etapi 3. tingimused kehtivad.
Arvutage sfääri maht selle pindala järgi. Kera pind on A = 4? R ^ 2. Selle funktsiooni integreerimisel \ "r \" suhtes saame sfääri mahu V = 4/3? R ^ 3.