Erinevalt võrdse kolmnurga kolmest võrdsest küljest ja nurgast on võrdhaarne kahe võrdse küljega või täisnurkne kolmnurk oma 90-kraadise nurga all, skaleenkolmnurgal on kolm juhusliku pikkusega külge ja kolm juhuslikku nurka. Kui soovite teada selle piirkonda, peate tegema paar mõõtmist. Kui saate mõõta ühe külje pikkust ja selle külje risti asetsevat nurka, on teil ala arvutamiseks piisavalt teavet. Pindala on võimalik arvutada ka siis, kui teate kõigi kolme külje pikkust. Ühe nurga väärtuse ja selle moodustavate kahe külje pikkuse määramine võimaldab teil ka pindala arvutada.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Aluse b ja kõrgusega h skaleeni kolmnurga pindala on antud 1/2 bh. Kui teate kõigi kolme külje pikkusi, saate pindala arvutada Heroni valemi abil, ilma et peaksite kõrgust leidma. Kui teate nurga väärtust ja selle moodustavate kahe külje pikkust, võite kolmanda külje pikkuse leida kosiinoseaduse abil ja seejärel pindala arvutamiseks kasutada Heroni valemit.
Piirkonna leidmise üldvalem
Vaatleme juhuslikku kolmnurka. Selle ümber on võimalik kirjutada ristkülik, mille aluseks on üks külgedest (pole vahet, kumb) ja puudutab lihtsalt kolmanda nurga tippu. Selle ristküliku pikkus võrdub seda moodustava kolmnurga külje pikkusega, mida nimetatakse aluseks (b). Selle laius on võrdne risti asuva kaugusega põhjast tipuni, mida nimetatakse kõrguseks (h) kolmnurga.
Äsja joonistatud ristküliku pindala võrdubb × h. Kui uurite kolmnurga jooni, näete, et need jagavad ristküliku paari, mis on loodud risti sirgega alusest tipuni, täpselt pooleks. Seega on kolmnurga sees olev pind täpselt pool sellest väljaspool olevat osa ehk 1/2bh. Mis tahes kolmnurga korral:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Heroni valem
Matemaatikud on aastatuhandeid teadnud, kuidas arvutada kolme teadaoleva küljega kolmnurga pindala. Nad kasutavad Heroni valemit, mis on nimetatud Aleksandria Heroni järgi. Selle valemi kasutamiseks peate kõigepealt leidma poolperimeetri (s), mille teete, lisades kõik kolm külge ja jagades tulemuse kahega. Külgedega kolmnurga jaoksa, bjac, poolperimeeter
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Kui teads, arvutate pindala järgmise valemi abil:
\ text {ala} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Kosinuse seaduse kasutamine
Vaatleme kolme nurga all asuvat kolmnurkaA, BjaC. Kolme külje pikkused ona, bjac. A külg on vastupidine nurkA, külgbon vastupidine nurkBja külgcon vastupidine nurkC. Kui teate üht nurka - näiteks nurkaC- ja selle moodustavad kaks poolt - antud juhulajab- kolmanda külje pikkuse saate arvutada järgmise valemi abil:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Kui olete väärtuse teada saanudc, saate pindala arvutada Heroni valemi abil.