Ainuüksi sõna trigonomeetria mainimine võib tekitada teie seljas värinaid, mis tekitavad mälestusi keskkooli matemaatikatunnid ja salapärased terminid nagu patt, cos ja tan, mida pole kunagi tundunud meel. Kuid tõde on see, et trigonomeetrial on tohutult erinevaid rakendusi, eriti kui olete jätkukoolituse raames seotud loodusteaduste või matemaatikaga. Kui te pole kindel, mida puutuja tegelikult tähendab või kuidas sellest kasulikku teavet ammutada, tutvustab tangentide kraadidesse teisendamise õppimine kõige olulisemaid mõisteid.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Tavalise täisnurga kolmnurga puhul on nurga tan (θ) ütleb teile:
Tan (θ) = vastas / külgnev
Vastaspool ja külgnevalt seisavad vastavate külgede pikkused.
Teisendage puutujad kraadidesse, kasutades valemit:
Nurk kraadides = arktaan (tan (θ))
Siin pöörab arktaan puutujafunktsiooni ümber ja seda võib leida enamikus kalkulaatorites tan−1.
Mis on tangent?
Trigonomeetrias saab nurga puutuja leida nurka sisaldava täisnurga kolmnurga külgede pikkustest. Külgnev külg asub horisontaalselt teid huvitava nurga kõrval ja vastaskülg vertikaalselt, vastu teid huvitava nurga all. Ülejäänud küljel, hüpotenuusil, on oma osa cos ja patu, kuid mitte tan-i määratlustes.
Seda üldist kolmnurka silmas pidades tuleks nurga puutuja (θ) leiate järgmiselt:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {vastas}} {\ text {adja}}}
Siin kirjeldavad vastas- ja külgnevad küljed nende nimede külgede pikkusi. Mõeldes hüpotenuusile kui nõlvale, ütleb nõlva nurga tan teile kalle tõusu (st vertikaalse muutuse) jagatuna nõlva kulgemisega (horisontaalne muutus).
Nurga pruunistumist saab määratleda ka järgmiselt:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Mis on Arctan?
Nurga puutuja ütleb teile tehniliselt, mida tan funktsioon tagastab, kui rakendate seda konkreetse nurga jaoks. Funktsioon nimega “arktaan” või tan−1 muudab pruunistamise funktsiooni vastupidiseks ja tagastab algse nurga, kui rakendate seda nurga pruuniks. Arcsin ja arccos teevad sama asja vastavalt patu ja cos funktsioonidega.
Tangentide teisendamine kraadidesse
Puutujate teisendamine kraadidesse eeldab, et rakendate arktaanfunktsiooni teid huvitava nurga pruuniks. Järgmine avaldis näitab, kuidas puutujaid kraadidesse teisendada:
\ text {nurk kraadides} = \ arctan (\ tan (θ))
Lihtsamalt öeldes muudab arktaanfunktsioon tan-funktsiooni efekti vastupidiseks. Nii et kui sa tead seda tan (θ) = √3, siis:
\ begin {joondatud} \ text {nurk kraadides} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {joondatud}
Vajutage kalkulaatoril nuppu „tan−1”Nupp arktani funktsiooni rakendamiseks. Teete seda kas enne väärtuse sisestamist, mille jaoks soovite arktaani võtta, või pärast seda, sõltuvalt teie konkreetsest kalkulaatori mudelist.
Näiteprobleem: paadi sõidusuund
Järgmine probleem illustreerib tan-funktsiooni kasulikkust. Kujutage ette, et keegi sõidab paadiga kiirusega 5 meetrit sekundis idasuunas (läänest), kuid liigub voolus, lükates paati põhja poole kiirusega 2 meetrit sekundis. Millise nurga saab saadud sõidusuund otse ida suunas?
Jagage probleem kaheks osaks. Esiteks võib idasuunalist liikumist pidada kolmnurga külgnevaks küljeks (pikkusega 5 meetrit sekundis), ja põhja poole liikuvat voolu võib pidada selle kolmnurga vastasküljeks (pikkusega 2 meetrit per teine). See on mõttekas, sest lõplik liikumissuund (mis oleks hüpoteetiline hüpoteenuses) kolmnurk) tuleneb ida suunas liikumise mõju ja praeguse tõukejõu kombinatsioonist põhi. Füüsikaprobleemid hõlmavad sageli selliste kolmnurkade loomist, seega saab lahenduse leidmiseks kasutada lihtsaid trigonomeetrilisi seoseid.
Kuna:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {vastas}} {\ text {adja}}}
See tähendab, et lõpliku liikumissuuna nurga kollakas on:
\ begin {joondatud} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0.4 \ end {joondatud}
Teisendage see kraadidesse, kasutades sama lähenemist nagu eelmises jaotises:
\ algus {joondatud} tekst {nurk kraadides} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0.4) \\ & = 21.8 ° \ end {joondatud}
Nii sõidab paat horisontaaltasapinnast 21,8 °. Teisisõnu liigub see endiselt suures osas ida suunas, kuid voolu tõttu liigub ka veidi põhja poole.