Trigonomeetria on matemaatika uurimus, mille alged pärinevad iidsetest egiptlastest. Trigonomeetria põhimõtted käsitlevad enamasti kolmnurkade külgi, nurki ja funktsioone. Kõige tavalisem kolmnurk, mida trigonomeetrias kasutatakse, on täisnurkne kolmnurk, mis on kuulsa aluseks Pythagorase teoreem, kus täisnurga kolmnurga mõlema külje ruut on võrdne selle pikima külje ruuduga või hüpotenuus.
Ajalugu
Trigonomeetria etümoloogia pärineb kreekakeelsetest sõnadest "trigonon" (kolmnurk) ja "metron" (mõõt). Trigonomeetria leiutamisega oli tavaliselt seotud Kreeka matemaatik nimega Hipparchus. Hipparchus oli algselt saavutanud astronoom, kes jälgis ja rakendas sodiaagi uurimiseks trigonomeetrilisi põhimõtteid. Talle omistatakse akordi leiutamine - funktsioon, mis on siinusmõiste aluseks. Suurem osa teadmistest Hipparchose elust pärineb matemaatiku ja astronoomi Ptolemaiose kirjutistest.
Pythagorase teoreem
Pythagorase teoreem on võib-olla kõige tuntum matemaatikateoreem. Teoreem on nimetatud selle looja Kreeka matemaatiku ja filosoofi Pythagorase järgi. Üks legend viitab sellele, et pärast teoreemi avastamist oli filosoof nii ekstaasis, ohverdas ta oma härjad ohvriks jumalatele. Algne teoreem sõnastati kolme ruudukujulise kujundi abil, moodustades täisnurga kolmnurga. Pythagorase kolmikud on küljepikkused, mille võrrandile rakendamisel (a2 + b2 = c2) saadakse kõik täisarvud.
Funktsioonid
Trigonomeetrilisi funktsioone on kuus: siinus, koosinus, puutuja ja nende vastastikused funktsioonid, sekant, kosekant ja kotangent. Need funktsioonid leitakse kolmnurga külgede suhetest. Näiteks täisnurkse kolmnurga korral on siinus võrdne nurga vastas oleva küljega, mis on jagatud nurga külgneva küljega. Funktsiooni sekundant jagatakse siinusega või hüpotenuus jagatakse vastasküljega.
Siinuste seadus
Siinuseadus on trigonomeetria põhimõte, mida kasutatakse mis tahes kolmnurga külgede või nurkade arvutamiseks, andes teavet ülejäänud nurkade ja / või külgede kohta. Siinuseadus ütleb, et: a / (sin a) = b / (sin b) = c / (sin c), kus a, b ja c on kõik külgede pikkused. Näiteks võite siinuste seaduse abil arvutada külje c mõõtmise, võttes aluseks kolmnurga abc esitatud teabe: külg a = 10, nurk a = 20 kraadi ja nurk c = 50 kraadi. Ühendage numbrid valemiga: Patt 20/10 = Patt 50 / c. Ristkorrutamine: c (patt 20) = 10 (patt 50). Jagage mõlemad pooled patuga 20, et lahendada väärtus c: c = (10 x sin 50) / (sin 20). Sisestage kalkulaatorisse, et leida: c ~ 22.4.