Tüüpiline geomeetriline probleem on ringi sisse kirjutatud ruudu ala määramine, kui on teada ringi läbimõõdu pikkus. Diameeter on joone keskosa läbiv joon, mis lõikab ringi kaheks võrdseks osaks.
Ruut on neljapoolne joonis, mille kõik neli külge on võrdse pikkusega ja kõik neli nurka on 90-kraadised. Kirjutatud ruut on ruut, mis on tõmmatud ringi sisse nii, et ruudu kõik neli nurka puudutavad ringi.
Ruudu ühest nurgast läbi ringi keskpunkti tõmmatud diagonaaljoon ulatub ruudu vastasnurka. See joon moodustab ringi läbimõõdu ja jagab samal ajal ruudu kaheks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks - kolmnurgaks, milles üks kolmest nurgast on 90 kraadi.
Kõigis nendes täisnurksetes kolmnurkades on kahe võrdse lühema külje ruutude summa ruut) võrdub pikima külje ruudu (ringi läbimõõt), mille väärtus on teada kogus. Kui see valem on korralikult lahendatud, selgub, et ruudu külg võrdub poole ringi läbimõõdu (st selle raadiuse) ja ruutjuure korrutisega 2. Kuna ruudu pindala on üks selle külgedest, korrutatuna iseenesega, võrdub pindala ringi raadiuse ja ruutu ruutudega 2. Kuna ringi raadius on teadaolev suurus, annab see arvulise väärtuse kirjutatud ruudu pindalale.