Teil on matemaatikas vahemiku määramiseks kaks erinevat viisi. Kui teete statistikat, tähendab "vahemik" tavaliselt andmehulga suurima ja madalaima väärtuse erinevust. Kui teete algebrat või arvutust, peetakse "vahemikku" funktsiooni võimalike tulemuste või väljundväärtuste kogumiks.
Vahemik statistikas
Kui teil palutakse leida vahemik statistikas, palutakse teil lihtsalt leida oma andmekogumis kõrgeimad ja madalaimad väärtused ning seejärel leida nende vahe. Iga kord, kui kuulete "erinevust", on see vihje, mille te lahutate, seega kasutate järgmist valemit:
\ text {kõrgeim väärtus} - \ text {madalaim väärtus} = \ text {vahemik}
Näpunäited
Ärge unustage lisada ühikuid (jalad, tollid, naelad, gallonid jne), mis võivad teie andmekogumile lisada.
Näide 1:Kujutage ette, et piilusite oma õpetaja vihikusse ja nägite, et siiani on õpilaste hinnete protsent klassis {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Andmekogumi lisamiseks kasutatakse sageli lokkisulgusid, nii et teate, et lokkisulgudes on kõik koos.
Milline on selle andmekogumi või teisiti öeldes õpilaste hinnete ulatus? Kõigepealt tehke kindlaks suurim andmepunkt (98) ja madalaim andmepunkt (62). Järgmisena lahutage madalaim väärtus kõige suuremast väärtusest:
98 - 62 = 36
Seega on selle konkreetse andmekogumi vahemik 36 protsendipunkti.
Funktsiooni ulatus
Kui hakkate matemaatikas funktsioone õppima, jõuate teise vahemiku määratluseni. Vahemiku mõistmiseks aitab mõelda funktsioonidest kui väikestest matemaatikamasinatest. Väärtuste kogumit, mille saate matemaatikaseadmesse panna, nimetatakse domeeniks (teine väga oluline mõiste). Võimalike tulemuste kogumit, kui olete neid väärtusi matemaatika masina kaudu väntanud, nimetataksekoodomeen. Ja saadud tegelike tulemuste või väljundite kogumit nimetataksevahemik.
Vahemiku ja domeeni vahel on paar olulist seost, millest peate aru saama. Esiteks vastab domeeni iga väärtus ainult ühele väärtusele teie funktsiooni vahemikus. Kui mõni domeeni väärtus (ed) vastab vahemikus rohkem kui ühele väärtusele, võib teil olla kahe andmekogumi vahel seos, kuid see pole tehniliselt funktsiooniks klassifitseeritud. Siiski on võimalik, et selle funktsiooni vahemikus samale väärtusele vastavad rohkem kui üks domeeni väärtus.
Üks paremaid viise selle mõtestamiseks on ette kujutada enda matemaatikatundi. Klassi õpilased esindavad domeeni (või teavet, mis funktsiooni läheb), klass ise on funktsioon ehk "matemaatika masin. "Teie viimased hinded tähistavad vahemikku ehk seda, mida saate pärast funktsiooni (matemaatika) kaudu domeeni elementide (õpilaste) väntamist klass).
Seda näidet vaadates näete intuitiivselt, et kui tund on läbi, saab iga õpilane ainult ühe lõpliku hinde. Iga domeeni väärtus vastab ainult ühele vahemiku väärtusele. Samas on sama hinne võimalik mitmel õpilasel. Näiteks võib teie klassis olla kaks või kolm õpilast, kes õppisid väga kõvasti ja suutsid viimase hindena saada 96 protsenti. Domeeni mitu väärtust võivad vastata ühele vahemiku väärtusele.
Näide 2:Kujutage ette, et tegelete funktsioonigax2, mille domeen on piiratud {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Mis on selle funktsiooni ulatus?
Kuigi saate hiljem teada vahemiku leidmise täpsemaid viise, on praeguseks lihtsaim viis leida selle funktsiooni vahemik on funktsiooni rakendamine domeeni igale elemendile ja tulemuste jälgimine. Teisisõnu, sisestage domeeni iga element ükshaaval, naguxfunktsioonisx2. See annab teile hulga tulemusi:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
Kuid nagu näete, korratakse seal mõnda elementi. Tuletades meelde matemaatika hinnete näidet, on see okei; rohkem kui üks õpilane võib lõpetada sama hindega või rohkem kui üks domeeni element võib "osutada" samale elemendile vahemikus. Vahemiku andmisel ei soovi te aga korduvaid elemente kirja panna. Niisiis, teie vastus on lihtsalt:
\{1, 4, 9, 16\}