Kui olete mõnda aega matemaatikat teinud, olete tõenäoliselt kokku puutunud eksponentidega. Eksponent on arv, mida nimetatakse baasiks, millele järgneb teine arv, mis on tavaliselt kirjutatud ülaindeksina. Teine number on astendaja või aste. See ütleb teile, kui palju aega baasi iseenesest korrutada. Näiteks 82 tähendab korrutama 8 ise kaks korda, et saada 16 ja 103 tähendab 10 × 10 × 10 = 1000. Kui teil on negatiivsed eksponendid, siis negatiivse eksponendi reegel ütleb, et selle asemel, et korrutada baas näidatud arv kordi, jagate baasi selle arvu kordadeks 1. Niisiis
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {ja} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
On võimalik väljendada üldistatud negatiivne eksponent määratlus kirjutades:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Negatiivse astendiga korrutamiseks lahutage see astendaja. Negatiivse astendiga jagamiseks lisage see astendaja.
Negatiivsete eksponentide korrutamine
Pidades meeles, et eksponente saab korrutada ainult siis, kui neil on sama alus, on kahe eksponentideni tõstetud arvu korrutamise üldreegel eksponentide lisamine. Näiteks:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Et teada saada, miks see tõsi on, märkige seex5 tähendab (x × x × x × x × x) jax3 tähendab (x × x × x). Nende terminite korrutamisel saate (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negatiivne eksponent tähendab sellele võimsusele tõstetud aluse jagamist 1-ks. Niisiis
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × frac {1} {x × x × x}
See on lihtne jaotus. Võite tühistada kolm x-i, jättes (x × x) või x2. Teisisõnu, kui korrutate negatiivse astendiga, siis lisate eksponendi ikkagi, kuid kuna see on negatiivne, on see samaväärne selle lahutamisega. Üldiselt,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Negatiivsete eksponentide jagamine
Negatiivse eksponendi definitsiooni kohaselt:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Kui jagate negatiivse astendiga, on see samaväärne korrutamisega sama astendiga, ainult positiivsega. Mõelge, miks see tõsi on
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Näiteks number
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Saate eksponendid, et saadax8. Reegel on:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Näited
1. Lihtsustama
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Eksponentide kogumine:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Eksponente saate manipuleerida ainult siis, kui neil on sama alus, nii et te ei saa seda enam lihtsustada.
2. Lihtsustama
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Negatiivse eksponendiga jagamine on samaväärne korrutamisega sama positiivse eksponendiga, nii et saate selle avaldise ümber kirjutada:
\ begin {joondatud} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {joondatud}
3. Lihtsustama
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Iga eksponendile 0 tõstetud arv on 1, nii et saate selle avaldise ümber kirjutada järgmiseks:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}