Kuubikujuur on oma nime saanud geomeetriast. Kuup on kolmemõõtmeline joon, millel on võrdsed küljed, ja mõlemad küljed on mahu kuupjuur. Et teada saada, miks see tõsi on, kaaluge helitugevuse määramist (V) kuubik. Korrutate pikkuse laiuse ja ka sügavusega. Kuna kõik kolm on võrdsed, võrdub see ühe külje pikkuse korrutamisega (l) ise kaks korda: maht = (l × l × l) = l3. Kui teate kuubi mahtu, on mõlema külje pikkus seega mahu kuupjuur:
l = \ sqrt [3] {V}
Teisisõnu on ühe numbri kuupjuur teine number, mis kahekordistades iseendaga annab algse numbri. Matemaatikud esindavad kuubikujuuri radikaalse märgiga, millele eelneb ülaindeks 3.
Kuidas leida kuubi juur: trikk
Teaduslikud kalkulaatorid sisaldavad tavaliselt funktsiooni, mis kuvab automaatselt suvalise arvu kuupjuure, ja see on hea, sest juhusliku arvu kuupjuure leidmine pole tavaliselt lihtne. Kui aga kuupjuur on murdarvuline täisarv vahemikus 1 kuni 100, teeb lihtsa nipi leidmise lihtsaks. Selle triki toimimiseks peate siiski kuubima täisarvud 1 kuni 10, koostama tabeli ja väärtused meelde jätma.
Korrutage 1 kaks korda iseendaga ja vastus on endiselt 1, nii et 1 kuubi juur on 1. Korrutage 2 kaks korda iseendaga ja vastus on 8, nii et 8 kuupjuur on 2. Samamoodi on 27 kuupjuur 3, 64 kuupjuur 4 ja 125 kuupjuur 5. Selle leidmiseks võite jätkata seda protseduuri vahemikus 6 kuni 10
\ sqrt [3] {216} = 6 \ sqrt [3] {343} = 7 \ sqrt [3] {512} = 8 \\ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Kui olete need väärtused meelde jätnud, on ülejäänud protseduur lihtne. Algse numbri viimane number vastab otsitava numbri viimasele numbrile. ja leiate kuubi juure esimese numbri, vaadates originaalis kolme esimest numbrit number.
Mis on 3 kuubikujuur?
Üldiselt on juhusliku arvu kuupjuure leidmiseks kõige usaldusväärsem meetod katse-eksituse meetodil. Tehke oma parim oletus, kuubige see arv ja vaadake, kui lähedane see on numbrile, mille kuubi juurt leida soovite, ja täpsustage siis oma oletust.
Näiteks tead 3√3 peab olema vahemikus 1 kuni 2, sest 13 = 1 ja 23 = 8. Proovige korrutada 1,5 ise kaks korda ja saate 3,375. See on liiga kõrge. Kui korrutate 1,4 iseenesest kaks korda, saate 2,744, mis on liiga madal. Selgub 3√3 on irratsionaalne arv ja on täpne kuue kümnendkohani, see on 1,442249. Kuna see on ebaratsionaalne, ei anna ükski katse-eksituse meetod täiesti täpset tulemust. Ole tänulik oma kalkulaatori eest!
Mis on 81 kuupjuur?
Sageli saate suuremaid numbreid lihtsustada, arvestades väiksemad numbrid. Seda juhul, kui leitakse 81 kuupjuur. Võite jagada 81 kolmega, et saada 27, seejärel jagada uuesti 3-ga, et saada 9, ja jagada veel 3-ga, et saada 3. Sellel viisil:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Eemaldage radikaalsest märgist kolm esimest 3 ja see jääb teile
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
mis on ka irratsionaalne arv.
Näited
1. Mis on
\ sqrt [3] {150} =?
Pange tähele, et
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {ja} \ sqrt [3] {216} = 6
nii et otsitav arv on vahemikus 5 kuni 6 ja lähemal 5-le kui 6-le. (5.4)3 = 157,46, mis on liiga kõrge, ja (5,3)3 on 148,88, mis on veidi liiga madal. (5.35)3 = 153,13 on liiga kõrge. (5.31)3 = 149,72 on liiga madal. Seda protsessi jätkates leiate õige väärtuse, mis on täpne kuue kümnendkoha täpsusega: 5.313293.
2. Mis on
\ sqrt [3] {1029} =?
Alati on mõistlik otsida tegureid arvukalt. Sel juhul selgub, et 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 ja 21 ÷ 7 = 3. Seetõttu saame 1029 ümber kirjutada kujul (7 × 7 × 7 × 3) ja saame:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. Mis on
\ sqrt [3] {- 27}
Erinevalt negatiivsete arvude ruutjuurtest, mis on kujuteldavad, on kuubi juured lihtsalt negatiivsed. Juhul on vastus −3.