Mõõtemääramatuse taseme kvantifitseerimine on teaduse oluline osa. Ükski mõõtmine ei saa olla täiuslik ja mõõtmiste täpsuse piirangutest aru saamine aitab tagada, et te ei tee nende põhjal põhjendamatuid järeldusi. Määramatuse määramise põhitõed on üsna lihtsad, kuid kahe ebakindla arvu ühendamine muutub keerulisemaks. Hea uudis on see, et ebakindluse korrigeerimiseks on palju lihtsaid reegleid, mida saate järgida, hoolimata sellest, milliseid arvutusi teete algarvudega.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Kui lisate või lahutate määramatustega koguseid, lisate absoluutsed määramatused. Korrutades või jagades lisate suhtelised määramatused. Kui korrutate konstantse teguriga, korrutate absoluutsed määramatused sama teguriga või ei tee suhtelise määramatusega midagi. Kui võtate arvu astme määramatusega, korrutate suhtelise määramatuse astmes oleva arvuga.
Mõõtmiste ebakindluse hindamine
Enne kui määramatusega kombineerite või midagi teete, peate määrama määramatuse oma algses mõõtes. See hõlmab sageli mõnda subjektiivset otsust. Näiteks kui mõõdate joonlauaga palli läbimõõtu, peate mõtlema, kui täpselt saate mõõtmist lugeda. Kas olete kindel, et mõõdate palli servast? Kui täpselt saate joonlauda lugeda? Need on küsimuste tüübid, mida peate määramatuse hindamisel esitama.
Mõnel juhul saate määramatust hõlpsalt hinnata. Näiteks kui kaalute midagi skaalal, mis mõõdab täpsusega 0,1 g, siis võite kindlalt hinnata, et mõõtmisel on määramatus ± 0,05 g. Selle põhjuseks on asjaolu, et 1,0 g mõõtmed võivad olla tegelikult kõik alates 0,95 g (ümardatuna) kuni alla 1,05 g (ümardatuna allapoole). Muudel juhtudel peate seda mitme teguri põhjal võimalikult hästi hindama.
Näpunäited
Olulised näitajad:Üldiselt tsiteeritakse absoluutseid määramatusi ainult ühe olulise näitajana, välja arvatud juhul, kui esimene arv on 1. Määramatuse tähenduse tõttu pole mõtet oma hinnangut täpsemini tsiteerida kui ebakindlust. Näiteks pole mõtet 1,543 ± 0,02 m mõtet, sest te pole kindel teises kümnendkohas, seega on kolmas sisuliselt mõttetu. Õige tulemus, mida tsiteerida, on 1,54 m ± 0,02 m.
Absoluutne vs. Suhteline määramatus
Tsiteerides oma määramatust algse mõõtühiku ühikutes - näiteks 1,2 ± 0,1 g või 3,4 ± 0,2 cm - saadakse „absoluutne” määramatus. Teisisõnu ütleb see teile selgelt summa, mille võrra algne mõõtmine võib olla vale. Suhteline määramatus annab määramatuse protsendina algsest väärtusest. Töötage välja järgmisega:
\ text {Suhteline määramatus} = \ frac {\ text {absoluutne määramatus}} {\ text {parim hinnang}} × 100 \%
Nii et ülaltoodud näites:
\ text {Suhteline määramatus} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Seetõttu võib väärtuse nimetada 3,4 cm ± 5,9%.
Määramatuste liitmine ja lahutamine
Töötage välja täielik määramatus, kui lisate või lahutate kaks suurust nende endi määramatustega, lisades absoluutsed määramatused. Näiteks:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 5,5 ± 0,3 \ tekst {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 1,3 ± 0,3 \ tekst { cm}
Ebakindluse korrutamine või jagamine
Suuruste määramatustega korrutamisel või jagamisel lisate suhtelised määramatused kokku. Näiteks:
(3,4 \ tekst {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ tekst {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ tekst {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ tekst {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Korrutamine konstandiga
Kui korrutate arvu määramatusega kindla teguriga, varieerub reegel sõltuvalt määramatuse tüübist. Kui kasutate suhtelist määramatust, jääb see samaks:
(3,4 \ tekst {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ tekst {cm} ± 5,9 \%
Kui kasutate absoluutseid määramatusi, korrutate määramatuse sama teguriga:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ tekst {cm} = 6,8 ± 0,4 tekst {cm}
Määramatuse vägi
Kui võtate väärtuse astme määramatusega, korrutate suhtelise määramatuse astmes oleva arvuga. Näiteks:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Või} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Järgite murdjõudude puhul sama reeglit.