Valimi osakaalu arvutamine tõenäosusstatistikas on lihtne. Selline arvutus pole mitte ainult omaette käepärane tööriist, vaid ka kasulik viis illustreerida, kuidas valimi suurused normaaljaotustes mõjutavad nende proovide standardhälbeid.
Oletame, et pesapallimängija lööb .300 karjääri jooksul, mis hõlmab paljusid tuhandeid mängupilte, mis tähendab, et tõenäosus, et ta baashitt igal ajal, kui ta kannuga silmitsi seisab, on 0,3. Selle järgi on võimalik kindlaks teha, kui lähedale 0,300-le ta väiksema arvu plaatidega tabab esinemised.
Mõisted ja parameetrid
Nende probleemide korral on oluline, et valimimaht oleks piisavalt suur, et anda sisukaid tulemusi. Valimi suuruse korrutis n ja tõenäosus lk Kõnealuse sündmuse juhtum peab olema suurem või võrdne 10 ja samamoodi valimi suuruse ja üks miinus samuti peab sündmuse toimumise tõenäosus olema suurem või võrdne 10. Matemaatilises keeles tähendab see seda
np ≥ 10
ja
n (1 - p) ≥ 10
The valimi osakaalp̂ on lihtsalt vaadeldud sündmuste arv x jagatud valimi suurusega nvõi
p̂ = \ frac {x} {n}
Muutuja keskmine ja standardhälve
The tähendab kohta x on lihtsalt np, valimi elementide arv korrutatuna sündmuse toimumise tõenäosusega. The standardhälve kohta x on:
\ sqrt {np (1 - p)}
Tulles tagasi pesapalluri näitele, oletame, et tal on esimese 25 mängu jooksul 100 plaadimängu. Kui suur on eeldatavate tabamuste arvu keskmine ja standardhälve?
np = 100 × 0,3 = 30
ja
\ begin {joondatud} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ lõpp {joondatud}
See tähendab, et mängijat, kes sai oma 100 mängulauaga kokku vaid 25 tabamust või koguni 35, ei peetaks statistiliselt anomaalseks.
Proovi osakaalu keskmine ja standardhälve
The tähendab mis tahes valimi osakaalust p̂ on õiglane lk. The standardhälve kohta p̂ on:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Pesapallimängija jaoks, kellel on 100 katset plaadil, on keskmine lihtsalt 0,3 ja standardhälve on:
\ begin {joondatud} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ lõpp {joondatud}
Pange tähele, et standardhälve p̂ on palju väiksem kui standardhälve x.