Matemaatilises mõttes on "keskmine" keskmine. Keskmised arvutatakse andmekogumi tähenduslikuks esitamiseks. Näiteks võib meteoroloog öelda, et 22. jaanuari keskmine temperatuur Chicagos on varasemate andmete põhjal 25 kraadi F. Selle numbriga ei saa ennustada järgmise 22. jaanuari Chicago täpset temperatuuri, kuid see annab teile piisavalt teada, et peaksite pakkima jope, kui lähete sel kuupäeval Chicagosse. Kaks tavaliselt kasutatavat keskmist on aritmeetiline keskmine ja geomeetriline keskmine. Teadmine, millist neist oma andmete jaoks kasutada, tähendab nende erinevuste mõistmist.
Arvutamise valemid
Kõige ilmsem erinevus andmekogumi aritmeetilise keskmise ja geomeetrilise keskmise vahel on see, kuidas need arvutatakse. Aritmeetilise keskmise arvutamiseks liidetakse kõik andmekogumi numbrid ja jagatakse tulemus andmepunktide koguarvuga.
Näide: 11, 13, 17 ja 1 000 aritmeetiline keskmine = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Andmekogumi geomeetriline keskmine arvutatakse andmekogumis olevate arvude korrutamisel ja tulemuse n-nda juure võtmisega, kus "n" on hulga andmepunktide koguarv.
Näide: 11, 13, 17 ja 1000 geomeetriline keskmine = (11 x 13 x 17 x 1000) 4. juur = 39,5
Kõrvaltoimete mõju
Aritmeetilise keskmise ja geomeetrilise keskmise arvutuste tulemusi vaadates märkate, et geomeetrilises keskmises on kõrvaltoimete mõju suuresti summutatud. Mida see tähendab? Andmekogumis 11, 13, 17 ja 1000 nimetatakse arvu 1000 "väljapoole", kuna selle väärtus on palju suurem kui kõigi teiste. Aritmeetilise keskmise arvutamisel on tulemuseks 260,25. Pange tähele, et ükski arv andmekogumis pole isegi lähedal 260,25-le, seega ei ole aritmeetiline keskmine antud juhul tüüpiline. Kõrvalseisja mõju on liialdatud. Geomeetriline keskmine 39,5 näitab paremini, et enamik andmekogumi numbreid jääb vahemikku 0–50.
Kasutab
Statistikud kasutavad aritmeetilisi vahendeid andmete esitamiseks ilma oluliste kõrvalarvudeta. Seda tüüpi keskmine on hea keskmise temperatuuri esitamiseks, sest Chicago 22. jaanuari kõik temperatuurid jäävad vahemikku -50 kuni 50 kraadi F. Temperatuuri 10 000 kraadi F lihtsalt ei juhtu. Aritmeetiliste vahendite abil on hästi esindatud ka sellised asjad nagu löömiskeskmised ja võistlusautode keskmised kiirused.
Geomeetrilisi keskmisi kasutatakse juhtudel, kui andmepunktide erinevused on logaritmilised või varieeruvad 10 korrutisena. Bioloogid kasutavad bakteripopulatsioonide suuruste kirjeldamiseks geomeetrilisi vahendeid, milleks võib ühel päeval olla 20 organismi ja teisel 20 000 organismi. Majandusteadlased saavad tulude jaotuse kirjeldamiseks kasutada geomeetrilisi vahendeid. Teie ja enamik teie naabreid võite teenida umbes 65 000 dollarit aastas, aga mis siis, kui künka peal olev kutt teenib aastas 65 miljonit dollarit? Teie naabruskonna sissetuleku aritmeetiline keskmine oleks siin eksitav, seega oleks geomeetriline keskmine sobivam.