Korrutamise kommutatiivsed omadused

Lihtsamalt öeldes korrutamise kommutatiivne omadus tähendab, et hoolimata sellest, kuidas tellite korrutatavaid numbreid, saate sama vastuse. Liitmine jagab ka kommutatiivset omadust korrutamisega, jagamine ja lahutamine aga mitte. Näiteks kui korrutate 3 5-ga või 5 3-ga, saate sama vastuse 15-ga.

"Commutative" tüvisõna on "commute". Kommutatiivse tähenduse saate meelde jätta mõeldes mõiste "edasi-tagasi sõitmine" mõiste alla, mis tähendab liikumist, koha vahetamist, reisimist või vahetamist. Toode on sama, olenemata tegurite järjekorrast. Kui lisate 5 ja 3 või 3 ja 5, saate sama summa 8. Sama kehtib ka korrutamisel: tegurite järjestusel pole vahet.

3 x 5 = 15 ja 5 x 3 = 15 näited on korrutamisega seotud kommutatiivse omaduse numbrilised näited. Seda saab illustreerida ka massiiviga. Joonistage paberile 15 ringi, kuid paigutage need veergudeks ja ridadeks. Ükskõik, kas lõite kolm rida viiest ringist või viis rida kolmest ringist, võrduvad mõlemad paigutused 15 ringiga. Sama loogika kehtib ka algebraliste terminite puhul, näiteks ab = ba või (4x) (2y) = (2y) (4x).

Ehkki nii liitmisel kui ka korrutamisel on kommutatiivne omadus, on tõlgendused mõnevõrra erinevad, kui peate pärast tekstülesannete lugemist selliseid toiminguid tegema. Kui loete tekstiprobleemi, mis hõlmab 112 maja lisamist 134 majaga, ei muuda tähendus numbrite lisamise järjekorda. Oletame, et teil palutakse määrata lillede koguarv: kui tekstülesandes on öeldud, et on neli nelja õiega rühma, peaksite võrrandit tõlgendama kui 5 x 4; kui ülesandes on märgitud neli viiest rühma, peaksite korrutama 4 x 5. Ehkki vastused on samad, tasub täpse küsimuse mõistmiseks võtta aega tekstiprobleemi aeglaseks lugemiseks. Enne lõpliku vastuse esitamist võite grupeeringud isegi välja joonistada.

Mõned matemaatilised omadused käivad käsikäes kommutatiivse omadusega. Assotsiatiivne omadus puudutab ka nii liitmist kui ka korrutamist. Korrutamisel, kui teil on kolm või enam tegurit, pole tegurite järjekord ja rühmitused olulised - toode jääb alati samaks. Näiteks (2 x 3) x 4 on sama mis (3 x 4) x 2 ja kumbki võrdub 24-ga. Jaotav omadus puudutab ainult korrutamist. Selle omaduse kohaselt on kahe numbri summa, mis on korrutatud kolmanda numbriga, sama, mis iga liidetud arvu korrutamine selle teguriga. Algebralises mõttes saab seda esitada x (y + z) = xy + xz.