Teie arusaam matemaatika peamistest toimingutest toetab teie mõistmist kogu õppeaines. Kui õpetate noori õpilasi või õpite lihtsalt elementaarset matemaatikat, võib põhitõdedega tutvumine olla väga kasulik. Enamik arvutusi, mida peate tegema, on mingil moel korrutamine ja „korduva liitmise” definitsioon aitab tõesti kinnistada, mida millegi korrutamine teie peas tähendab. Samuti võite mõelda protsessile valdkondade osas. Võrdsuse korrutamise omadus moodustab ka algebra põhiosa, seega võib olla kasulik minna üle ka kõrgematel tasanditel. Korrutamine kirjeldab tegelikult lihtsalt selle arvutamist, kui palju teil lõpuks on kindla arvu konkreetse arvu „gruppe”. Kui ütlete 5 × 3, siis ütlete: "Mis on kogusumma viies kolmes rühmas?"
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Korrutamine kirjeldab ühe numbri korduva lisamise protsessi. Kui teil on 5 × 3, on see veel üks viis öelda „viis kolme rühma” või samaväärselt „kolm viiest rühma”. See tähendab:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Võrdsuse korrutamisomadus väidab, et võrrandi mõlema poole korrutamine sama arvuga annab teise kehtiva võrrandi.
Korrutamine korduva liitmisena
Korrutamine kirjeldab põhimõtteliselt korduva liitmise protsessi. Ühte numbrit võib pidada grupi suuruseks ja teine ütleb, kui palju gruppe on. Kui on viis kolme õpilase rühma, leiate õpilaste koguarvu järgmiselt:
\ text {Koguarv} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Sa töötaksid selle välja niimoodi, kui loeksid õpilased lihtsalt käsitsi kokku. Korrutamine on selle protsessi kirjutamiseks lihtsalt lühike viis:
Niisiis:
\ text {Koguarv} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Kolmandatele klassidele või algklasside õpilastele mõistet selgitavad õpetajad saavad seda lähenemist kasutada mõiste tähenduse kindlustamiseks. Muidugi pole vahet, millist numbrit nimetate grupi suuruseks ja millist numbrit gruppide arvuks, sest tulemus on sama. Näiteks:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Kujundite korrutamine ja pindalad
Kujunduspiirkondade määratluste keskmes on korrutamine. Ristkülikul on üks lühem külg ja üks pikem külg ning selle pindala on kogu ruumi maht, mille see võtab. Sellel on pikkusühikud2näiteks tolli2, sentimeeter2, meeter2 või jalg2. Pole tähtis, mis ühik on, protsess on sama. 1 pindalaühik kirjeldab väikest ruutu, mille küljed on 1 pikkusühikut.
Ristküliku jaoks võtab lühike külg teatud hulga ruumi, näiteks 10 sentimeetrit. See 10 sentimeetrit kordub ristküliku pikemat külge mööda liikudes. Kui pikema külje pikkus on 20 sentimeetrit, on ala:
\ begin {joondatud} text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ lõpp {joondatud}
Ruudu puhul töötab sama arvutus, välja arvatud see, et laius ja pikkus on tegelikult sama arv. Korrutades külje pikkuse iseenesest (selle ruutu) saad pindala.
Muude kujundite puhul muutuvad asjad natuke keerukamaks, kuid need hõlmavad alati seda sama põhimõistet.
Võrdsuse ja võrrandite korrutamisomadus
Võrdsuse korrutamisomadus ütleb, et kui korrutada võrrandi mõlemad pooled sama suurusega, siis võrrand kehtib. See tähendab, et:
a = b
Siis
ac = bc
Seda saab kasutada algebraülesannete lahendamiseks. Mõelge võrrandile:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Seda oleks võimatu lahendadaxotse, sest te ei teackumbki, kuid kasutades võrdsuse korrutavat omadust, saate mõlemad pooled korrutadacja kirjuta:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Niisiis
x = 12
Valemite ümberkorraldus töötab sarnaselt. Kujutage ette, et teil on võrrand:
\ frac {x} {bc} = d
Aga tahavad väljenditxüksi. Korrutades mõlemad pooledbcsaavutab selle:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Samuti saate seda kasutada probleemide lahendamiseks, kui peate ühe koguse eemaldama:
\ frac {x} {3} = 9
Korrutage mõlemad pooled kolmega, et saada:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27