Algebra, mida tutvustatakse tavaliselt kesk- või keskkooli alguses, on sageli õpilaste esimene kohtumine arutlusega abstraktselt ja sümboolselt. See matemaatika haru hõlmab keerukat reeglistikku, mida rakendatakse mitmesugustes olukordades. Alustamiseks peavad õpilased tutvuma põhireeglitega ja kasutavad neid kursuse edenedes ehituskividena.
Muutuja mõiste
Algebra keskmes on tähtede kasutamine numbrite tähistamiseks. Neid tähti nimetatakse muutujateks ja need tähistavad seni tundmatuid numbreid. Oletame näiteks, et teile öeldakse, et mõni number pluss üks on viie. Algebraalselt võiksite selle kirjutada järgmiselt: .
Tingimused ja tegurid
Algebra õppurid peavad kiiresti mõistma mõiste mõistet. Terminid võivad koosneda muutujast, ühest arvust või arvude ja muutujate kombinatsioonist, mis on korrutatud. Näiteks kui x + 1 = 5, peetakse mõisteid „x“, „1“ ja „5“. Samuti on 4y termin: siin korrutatakse neli muutujaga y, ehkki korrutusmärki tavaliselt ei kirjutata. Sellises korrutises öeldakse, et see termin on kahe teguri korrutis - antud juhul on termin „4y” tegurite „4” ja „y” korrutis.
Võrrandite sümmeetria
Algebras on võrranditel - võrdsust näitavatel matemaatilistel lausetel - sümmeetria. See tähendab, et võrdusmärgi ühel küljel olevaid tingimusi saab pöörata võrdusmärgi teisel küljel olevate mõistetega. Seda on võib-olla kõige paremini näidata näite abil: näiteks võrdub x + 1 = 5 väärtusega 5 = x + 1.
Kommutatiivsed ja assotsiatiivsed omadused
Algebra ajal võite kokku puutuda mitmesuguste arvuomadustega, kuid alustamiseks on kõige kasulikum teada kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi. Kommutatiivne omadus eeldab, et liitmise või korrutamise operatsioonide käsitlemisel võib tingimuste järjekord ümber pöörata. Aritmeetilise näite saamiseks arvestage, et 4_5 on samaväärne 5_4-ga; algebralise näite puhul on p + 3 sama mis 3 + p. Assotsiatiivne omadus käsitleb seda, kuidas terminid - tavaliselt kolm - rühmitatakse sulgudes, ja seda saab rakendada liitmisel, lahutamisel ja korrutamisel. Seda saab kõige paremini näidata näidete abil: 1 + (3 - 2) annab sama tulemuse kui (1 + 3) - 2; samamoodi on 6 (2x) võrdne väärtusega (6 * 2) x.
Negatiividega tegelemine
Algebras kohtate sageli negatiivseid arve. Mõnikord võib olla kasulik mõelda lahutamisest kui negatiivse arvu lisamisest. Näiteks on x - 4 sama mis x + (-4). Kahe negatiivse termini korrutamisel või jagamisel on tulemus alati positiivne: -7 * -7 = 49 ja -7 * -x = 7x. Negatiivse ja positiivse termini korrutamisel või jagamisel on tulemus negatiivne: -9/3 = -3, täpselt nagu -9r / 3 = -3r.