Kui aatomid moodustavad endast võre struktuure, nagu metallides, ioonsetes tahketes ainetes ja kristallides, võite mõelda neist geomeetriliste kujundite, näiteks kuubikute ja tetraeedrite moodustamisena. Konkreetse võre tegelik struktuur sõltub seda moodustavate aatomite suurusest, valentsidest ja muudest omadustest. Plaanidevaheline kaugus, mis on eraldiseisvate paralleelsete tasapindade komplektide eraldus a võre struktuur, sõltub nii struktuuri moodustavate aatomite raadiusest kui ka selle kujust struktuur. Võimalikke kristallisüsteeme on seitse ja igas süsteemis on mitmeid alamsüsteeme, moodustades kokku 14 erinevat võre struktuuri. Igal struktuuril on oma plaanide vahelise kauguse arvutamiseks oma valem.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Arvutage konkreetse võre struktuuri vaheruumid, määrates lennukipere Milleri indeksid ja võre konstandi.
Milleri indeksid
Lennukite vahekaugusest on mõttekas rääkida ainult siis, kui need on üksteisega paralleelsed. Kristallograafid tuvastavad Milleri indeksite järgi paralleelsete tasapindade perekonna. Nende leidmiseks valite perekonnast lennuk ja märkige x, y ja z teljele lennuki lõikepunktid. Milleri pealtkuulamised on pealtkuulamiste vastastikused. Kui üks või mitu pealtkuulamist on murdarv, tuleb kõigi kolme indeksi korrutada teguriga, mis murdosa kõrvaldab. Milleri indekseid tähistatakse üldjuhul tähtedega h, k ja l. Kristallograafid tuvastavad konkreetse tasapinna, sulgedes indeksid ümaratesse sulgudesse (hkl) ja näitavad lennukiperekonda, sulgudes need sulgudesse {hkl}.
Võre konstandid
Konkreetse kristallstruktuuri võre konstant on mõõdik, kui tihedalt struktuuris olevad aatomid on. See sõltub struktuuri kõigi aatomite raadiusest (r) ja võre geomeetrilisest konfiguratsioonist. Näiteks lihtsa kuupstruktuuri võre konstant (a) on a = 2r. Kuupstruktuur, mis sisaldab iga kuubi keskel aatomit, on kehakeskne kuupmeetri (BCC) struktuur ja selle võre konstant on a = 4R / √3. Kuupstruktuur, mis sisaldab aatomit iga näo keskel, on näokeskne kuup, ja selle võre konstant on a = 4r / √2. Keerukamate kujundite võre konstandid on vastavalt keerukamad.
Kuubiku- ja nelinurksüsteemide plaanidevaheline kaugus
Milleri indeksitega h, k ja l asuva perekonna tasapindade vahekaugust tähistatakse d-gahkl. Valem, mis seob selle kauguse Milleri indeksite ja võre konstandiga (a), on olemas iga kristallisüsteemi jaoks. Kuupsüsteemi võrrand on:
\ Suur (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Suur) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Teiste süsteemide puhul on seos keerulisem, kuna konkreetse tasapinna eraldamiseks peate määratlema parameetrite jaoks. Näiteks on neljakordse süsteemi võrrand:
\ Suur (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Suur) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
kus c on lõikepunkt z-teljel.
