Mürsu liikumineTermin "osake" viitab osakese liikumisele, mis antakse algkiirusega, kuid millele peale raskusjõu ei avaldu mingeid jõude.
See hõlmab probleeme, mille korral visatakse osake horisontaali suhtes 0–90 kraadi nurga alla, kusjuures horisontaal on tavaliselt maapind. Mugavuse huvides eeldatakse, et need mürskud liiguvad (x, y) lennuk, koosxtähistab horisontaalset nihet jayvertikaalne nihe.
Mürsu läbitud teed nimetatakse selle teekstrajektoor. (Pange tähele, et levinud seos "mürskus" ja "trajektooris" on silp "-ject", ladinakeelne sõna "viska". Keegi välja viskamine tähendab sõna otseses mõttes ta välja viskamist.) Mürsu alguspunkt probleemides, mille puhul peate trajektoori arvutama, on lihtsuse huvides tavaliselt (0, 0), kui pole teisiti teatas.
Mürsu trajektoor on parabool (või vähemalt jälgib parabooli osa), kui osake käivitatakse sellisel viisil, millel on nullist erinev horisontaalne liikumiskomponent ja puudub õhutakistus, mis seda mõjutaks osake.
Kinemaatilised võrrandid
Osakese liikumisel huvipakkuvad muutujad on selle asukoha koordinaadid
xjay, selle kiirusvja selle kiirendusa, kõik seoses konkreetse möödunud ajagatalates probleemi algusest (kui osake käivitatakse või vabastatakse). Pange tähele, et massi (m) väljajätmine tähendab, et gravitatsioon Maal toimib sellest kogusest sõltumatult.Pange tähele ka seda, et need võrrandid eiravad õhutakistuse rolli, mis tekitab Maa reaalsetes olukordades liikumisele vastupidise tõmbejõu. Seda tegurit tutvustatakse kõrgema taseme mehaanikakursustel.
Muutujad, millele on antud alaindeks "0", viitavad selle koguse väärtusele ajaliseltt= 0 ja on konstandid; sageli on see väärtus tänu valitud koordinaatsüsteemile 0 ja võrrand muutub palju lihtsamaks. Kiirendust käsitletakse nendes probleemides konstantsena (ja see on y-suunas ja võrdne -g,või–9,8 m / s2, kiirendus tänu gravitatsioonile Maa pinna lähedal).
Horisontaalne liikumine:
x = x_0 + v_xt
- Termin
vxon konstantne x-kiirus.
Vertikaalne liikumine:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Näited mürsu liikumisest
Trajektoori arvutusi sisaldavate probleemide lahendamise võti on teadmine, et horisontaalsed (x) ja vertikaalsed (y) komponendid liikumist saab eraldi analüüsida, nagu ülalpool näidatud, ja nende vastavaid panuseid üldliikumisse summeerivad kenasti probleem.
Mürsu liikumisprobleemid loevad vabalangemise probleemideks, sest ükskõik, kuidas asjad aja möödudes kohe välja näevadt= 0, ainus liikuvale objektile mõjuv jõud on raskusjõud.
- Pange tähele, et kuna gravitatsioon toimib allapoole ja seda peetakse negatiivseks y-suunaks, on nendes võrrandites ja ülesannetes kiirenduse väärtus -g.
Trajektoori arvutused
1. Kiireimad pesapalli viskajad suudavad palli visata veidi üle 100 miili tunnis ehk 45 m / s. Kui pall visatakse selle kiirusega vertikaalselt ülespoole, siis kui kõrgeks see tõuseb ja kui kaua läheb aega, et naasta punkti, kus see vabastati?
Siinvy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s ja huvipakkuvad suurused on lõplik kõrgus võiy,ja kogu aeg tagasi Maale. Koguaeg on kaheosaline arvutus: aeg kuni y ja aeg tagasi y-ni0 = 0. Probleemi esimese osa jaoksvy,kui pall saavutab oma tippkõrguse, on 0.
Alustage võrrandi abilvy2= v0a2 - 2g (y - y0)ja ühendate väärtused, mis teil on:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2025 - 19,6y \ tähendab, et y = 103,3 \ tekst {m}
Võrrandvy = v0a - gtnäitab, et selleks kuluv aeg t on (45 / 9,8) = 4,6 sekundit. Koguaja saamiseks lisage see väärtus ajale, mis kulub palli vabale langemisele alguspunkti. Selle annaby = y0 + v0at - (1/2) gt2, kus nüüd, kuna pall on veel hetkel, enne kui see langema hakkab,v0a = 0.
Lahendamine:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ tähendab, et t = 4,59 \ tekst {s}
Seega on kogu aeg 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundit. Võib-olla üllatav tulemus, mille iga reisi "jalg" üles ja alla võttis samal ajal, rõhutab tõsiasja, et gravitatsioon on siin ainus jõud, mis mängib.
2. Vahemiku võrrand:Kui mürsk lastakse kiirusegav0ja nurk θ horisontaaltasapinnast, sellel on algsed horisontaalsed ja vertikaalsed kiiruskomponendidv0x = v0(cos θ) jav0a = v0(patt θ).
Sestvy = v0a - gtjavy = 0, kui mürsk saavutab oma maksimaalse kõrguse, annab aja maksimaalse kõrguseni t =v0a/g. Sümmeetria tõttu on aeg, mis kulub maapinnale naasmiseks (või y = y0) on lihtsalt 2t = 2v0a/g.
Lõpuks ühendades need seosega x =v0xt, stardinurga given korral läbitud horisontaalne vahemaa on
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Viimane samm tuleb trigonomeetrilisest identiteedist 2 sinθ θ cosθ = pat 2θ.)
Kuna sin2θ on maksimaalsel väärtusel 1, kui θ = 45 kraadi, maksimeerib selle nurga kasutamine horisontaalse kauguse antud kiiruse juures
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}