Igapäevaelus kasutab enamik inimesi neid mõisteidkiirusjakiirusvaheldumisi, kuid füüsikute jaoks on need näited kahest väga erinevat tüüpi kogusest.
Mehaanikaprobleemid käsitlevad objektide liikumist ja kuigi saate lihtsalt kirjeldada liikumist kiiruse järgi, on konkreetne suund, milles midagi toimub, sageli kriitiliselt oluline.
Samamoodi võivad objektidele rakendatavad jõud tulla mitmest erinevast suunast - mõelge näiteks sõjatõmbes vastanduvatele tõmmetele - nii Selliseid olukordi kirjeldavad füüsikud peavad kasutama koguseid, mis kirjeldavad nii jõudude suurust kui ka suunda, milles nad tegutsema. Neid koguseid nimetataksevektorid.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Vektoril on nii suurus kui ka kindel suund, kuid skalaarkogusel on ainult suurus.
Vektorid vs. Skalaarid
Peamine erinevus vektorite ja skalaaride vahel on see, et vektori suurus ei kirjelda seda täielikult; seal peab olema ka kindel suund.
Vektori suunda saab öelda mitmel viisil, kas positiivsete või negatiivsete märkide kaudu tema ees, väljendades seda komponentidena (skalaarväärtused sobiva kõrval
Seevastu skalaar on lihtsalt vektori suurus, ilma et oleks vaja mingit täiendavat märget või teavet - näiteks kiirus on skalaarekvivalent kiirusvektorile. Matemaatilisest vaatenurgast on see vektori absoluutväärtus.
Kuid paljud kogused, nagu energia, rõhk, pikkus, mass, võimsus ja temperatuur, on näited skalaaridest, mis pole mitte ainult vastava vektori suurus. Näiteks ei pea teadma massi “suunda”, et sellest oleks täielik ülevaade kui füüsilisest omadusest.
Seal on mõned vastuolulised faktid, millest saate aru, kui teate skalaari erinevust ja vektor, näiteks idee, et millelgi võib olla ühtlane kiirus, kuid pidevalt muutuv kiirus. Kujutage ette, et auto sõidab ühtlase kiirusega 10 km / h, kuid ringiga. Kuna vektori suund on osa selle määratlusest, on auto kiirusvektor alati selles näites muutuv, hoolimata asjaolust, et vektori suurus (st selle kiirus) on pidev.
Vektorkoguste näited
Füüsikas on palju näiteid vektoritest, kuid kõige tuntumad näited on jõud, impulss, kiirendus ja kiirus, mis kõik on klassikalises füüsikas tugevalt esile toodud. Kiirusvektorit saab kuvada 25 m / s ida suunas, −8 km / h piirkonnasy-suund,v= 5 m / si+ 10 m / sjvõi 10 m / s suunas 50 kraadix-telg.
Hoogvektorid on veel üks näide, mille abil saate näha, kuidas vektori suurust ja suunda füüsikas kuvatakse. Need toimivad täpselt nagu kiirusvektorite näited, kusjuures läänes on 50 kg m / s, kiirusel −12 km / hzsuund,lk= 12 kg m / si- 10 kg m / sj- 15 kg m / skja 100 kg m / s 30 kraadi kauguselx-taksid on näited selle kohta, kuidas neid saaks kuvada. Samad põhipunktid kehtivad ka kiirendusvektorite kuvamisel, erinevus seisneb ainult m / s ühikus2 ja vektori tavaliselt kasutatav sümbol,a.
Jõud on nendest vektorväljendite näidetest viimane ja kuigi sarnasusi on palju, kasutatakse silindrilisi koordinaate (r, θ, z) võib ristkülikukujuliste koordinaatide asemel näidata muid nende kuvamise viise. Näiteks võite kirjutada jõu kujulF= 10 Nr+ 35 N𝛉, jõu puhul, mille komponendid on radiaalsuunas ja asimutaalses suunas, või kirjeldage gravitatsioonijõudu 1 kg Maal oleval objektil 10 Nrsuund (s.t. planeedi keskosa suunas).
Vektormärkus diagrammides
Diagrammides kuvatakse vektorid noolte abil, kusjuures vektori suurust tähistatakse noole pikkusega ja selle suunda noole suunaga. Näiteks näitab suurem nool, et jõud on suurem (st rohkem njuutoneid või suurem suurus) kui teine jõud.
Vektorit, mis näitab liikumist, näiteks hoogu või kiirusvektorit,nullvektor(st vektor, mis ei tähenda kiirust ega impulssi) kuvatakse ühe punktiga.
Väärib märkimist, et kuna noole pikkus tähistab vektori suurust ja selle orientatsioon vektori suunda. Vektordiagrammi koostamisel on kasulik proovida olla piisavalt täpne. See ei pea olema täiuslik, aga kui vektoraon vektorist kaks korda suuremb, peaks nool olema umbes kaks korda pikem.
Vektorite liitmine ja lahutamine
Vektorite liitmine ja lahutamine on natuke keerulisem kui skalaaride liitmine ja lahutamine, kuid mõisted saate hõlpsasti kätte. Saate kasutada kahte peamist lähenemisviisi ja kummalgi on potentsiaalseid kasutusviise sõltuvalt konkreetsest probleemist, millega tegelete.
Esimene ja kõige lihtsam kasutada, kui teile on antud kaks vektorit komponentidena, on lihtsalt sobivate komponentide lisamine samamoodi nagu tavaliste skalaaride lisamine. Näiteks kui teil oli vaja lisada kaks jõuduF1 = 5 Ni+ 10 NjjaF2 = 6 Ni+ 15 Nj+ 10 Nk, lisateikomponendid, siisjkomponendid ja lõpukskkomponendid järgmiselt:
\ begin {joondatud} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ tekst {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {joondatud}
Vektoride lahutamine töötab täpselt samamoodi, ainult et lahutate pigem kogused kui lisate need. Vektorite liitmine on samuti kommutatiivne, nagu tavaliste arvude lisamine, nii eta + b = b + a.
Vektorite lisamist saate teha ka noolediagrammide abil, asetades vektornooled peast sabani ja seejärel uue noole joonistamine vektorite summa jaoks, mis ühendavad esimese noole saba peaga teine.
Kui teil on lihtne vektorliide, kus üks onx-suund ja teiney-suund, skeem moodustab täisnurga kolmnurga. Saate lõpetada vektori lisamise ja määrata saadud vektori suuruse ja suuna, lahendades kolmnurga trigonomeetria ja Pythagorase teoreemi abil.
Dot-toode ja risttoode
Vektorite korrutamine on natuke keerulisem kui reaalarvude skalaarkorrutamine, kuid kaks peamist korrutamisvormi on punkt-korrutis ja ristprodukt. Punkttoote nimetatakse skalaarkorrutiseks ja seda määratletakse järgmiselt:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
või
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
kusθon nurk kahe vektori vahel ja alaindeksid 1, 2 ja 3 tähistavad vektori esimest, teist ja kolmandat komponenti. Punkttoote tulemus on skalaar.
Ristprodukt on määratletud järgmiselt:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
komadega, mis eraldavad tulemuse komponendid erinevates suundades.