Jõude suuruste arvutamine on oluline osa füüsikast. Kui töötate ühes dimensioonis, ei pea jõu suurus arvestama. Suuruse arvutamine on pigem väljakutse kahes või enamas dimensioonis, kuna jõul on mõlemal pool "komponendid"x-ja y-teljed ning võib-olla ka z-telg, kui see on kolmemõõtmeline jõud. Õppimine seda tegema ühe jõu ja kahe või enama üksiku jõu tulemuseks oleva jõuga on oluline oskus kõigile alustavatele füüsikutele või kõigile, kes tegelevad klassikalise füüsika probleemidega kool.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Leidke kahest vektorist tulenev jõud, lisades esmaltx-komponendid jay-komponendid, et leida saadud vektor ja seejärel kasutada sama valemit selle suuruse jaoks.
Põhitõed: mis on vektor?
Esimene samm selle mõistmiseks, mida tähendab füüsikas jõu suuruse arvutamine, on õppida, mis on vektor. Skalaar on lihtne suurus, millel on lihtsalt väärtus, näiteks temperatuur või kiirus. Kui loete temperatuuri 50 kraadi F, ütleb see teile kõik, mida peate objekti temperatuuri kohta teadma. Kui loete, et midagi liigub kiirusega 10 miili tunnis, annab see kiirus teile kõik, mida peate teadma, kui kiiresti see liigub.
Vektor on erinev, kuna sellel on nii suund kui ka suurus. Kui vaatate ilmateadet, saate teada, kui kiiresti tuul ja mis suunas liigub. See on vektor, sest see annab teile selle täiendava teabe. Kiirus on kiiruse vektoriekvivalent, kus saate teada nii liikumise suuna kui ka selle liikumise kiiruse. Nii et kui midagi liigub kirde poole 10 miili tunnis, on kiirus (10 miili tunnis) suurusjärk, kirdes suund ja mõlemad osad koos moodustavad vektori kiiruse.
Paljudel juhtudel on vektorid jaotatud komponentideks. Kiirust võidakse anda kombinatsioonina kiirusest põhja suunas ja kiirusest idas nii, et tulemuseks oleks liikumine kirde poole, kuid selle liikumise kiiruse ja asukoha kiiruse väljaselgitamiseks vajate mõlemat teabepitti minek. Füüsikaprobleemides asendatakse ida ja põhi tavaliselt järgmistegaxjayvastavalt koordinaadid.
Ühe jõu vektori suurus
Jõuvektorite suuruse arvutamiseks kasutate komponente koos Pythagorase teoreemiga. Mõelgexkolmnurga aluse jõu koordinaat,ykomponent kolmnurga kõrgusena ja hüpotenuus kui mõlema komponendi saadav jõud. Linki laiendades on hüpotenuusi nurk alusega jõu suund.
Kui jõud surub 4 njuutonit (N) x-suunas ja 3 N y-suunas, näitavad Pythagorase teoreem ja kolmnurga selgitus, mida peate suuruse arvutamisel tegema. Kasutaminexjaoksx-koordinaat,yjaoksy-koordinaat jaFjõu suuruse jaoks võib seda väljendada järgmiselt:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Sõnades on tulenev jõud ruutjuurx2 plussy2. Kasutades ülaltoodud näidet:
\ begin {joondatud} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {joondatud}
Niisiis, 5 N on jõu suurus.
Pange tähele, et kolmekomponentsete jõudude korral lisatezkomponent samale valemile. Niisiis:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Ühe jõu vektori suund
Jõu suund ei ole selle küsimuse keskmes, kuid seda on lihtne välja töötada komponentide kolmnurga ja sellest tuleneva jõu põhjal viimasest lõigust. Suuna saate välja töötada trigonomeetria abil. Enamiku probleemide jaoks on ülesandeks kõige paremini sobiv identiteet:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Siinθ seisab vektori jax-telg. See tähendab, et saate selle väljatöötamiseks kasutada jõu komponente. Soovi korral võite kasutada kas cos või sini suurust ja määratlust. Suuna annab:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (jah / x)
Kasutades ülaltoodud näidet:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ text {kraadi}
Niisiis teeb vektor x-teljega umbes 37-kraadise nurga.
Kahe või enama vektori tulemus ja suurus
Kui teil on kaks või enam jõudu, töötage välja saadud jõu suurus, leides kõigepealt tulemuseks oleva vektori ja rakendades seejärel sama lähenemist nagu eespool. Ainus vajalik oskus on saadud vektori leidmine ja see on üsna lihtne. Trikk on selles, et lisate vastavaxjaykomponendid koos. Näite kasutamine peaks selle selgeks tegema.
Kujutage ette purjekat vee peal, mis liigub koos tuule jõuga ja veevooluga. Vesi annab x-suunas 4 N ja y-suunas 1 N jõu ning tuul lisab x-suunas 5 N ja y-suunas 3 N jõudu. Saadud vektor onxkokku liidetud komponendid (4 + 5 = 9 N) jaykokku liidetud komponendid (3 + 1 = 4 N). Seega jõuate lõpuks x N suunas 9 N ja y suunas 4 N. Leidke saadud jõu suurus, kasutades ülaltoodud lähenemisviisi:
\ begin {joondatud} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {joondatud}