Por lo general, no se piensa en un destornillador como una rueda y un eje, pero eso es lo que es. La rueda y el eje es una de las máquinas simples, que incluyen palancas, planos inclinados, cuñas, poleas y tornillos. Lo que todos estos tienen en común es que le permiten alterar la fuerza necesaria para completar una tarea al alterar la distancia a través de la cual aplica la fuerza.
Cálculo de la ventaja mecánica de una rueda y un eje
Para calificar como una máquina simple, una rueda y un eje deben estar conectados permanentemente, y la rueda, por definición, tiene un radio mayor.Rque el radio del ejer. Cuando gira la rueda una revolución completa, el eje también gira una revolución completa y un punto de la rueda recorre una distancia 2πRmientras que un punto en el eje recorre una distancia 2πr.
La obraWlo que hace para mover un punto de la rueda a través de una revolución completa es igual a la fuerza que aplicaFR multiplicado por la distancia que se mueve el punto. El trabajo es energía, y la energía debe conservarse, por lo que debido a que un punto del eje se mueve una distancia menor, la fuerza que se ejerce sobre él
La relación matemática es:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Dóndeθes el ángulo en el que se gira la rueda.
Y por lo tanto:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Cómo calcular la fuerza utilizando la ventaja mecánica
El radioR/res la ventaja mecánica ideal del sistema de ruedas y ejes. Esto le dice que, en ausencia de fricción, la fuerza que aplica a la rueda se magnifica en un factor deR/ren el eje. Usted paga por eso moviendo un punto en la rueda una distancia más larga. La relación de distancia también esR/r.
Ejemplo:Suponga que coloca un tornillo Phillips con un destornillador que tiene un mango de 4 cm de diámetro. Si la punta del destornillador tiene un diámetro de 1 mm, ¿cuál es la ventaja mecánica? Si aplica una fuerza de 5 N al mango, ¿qué fuerza aplica el destornillador al tornillo?
Respuesta:El radio del mango del destornillador es de 2 cm (20 mm) y el de la punta es de 0,5 mm. La ventaja mecánica del destornillador es de 20 mm / 0,5 mm = 40. Cuando aplica una fuerza de 5 N al mango, el destornillador aplica una fuerza de 200 N al tornillo.
Algunos ejemplos de ruedas y ejes
Cuando usa un destornillador, aplica una fuerza relativamente pequeña a la rueda y el eje traduce esto en una fuerza mucho mayor. Otros ejemplos de máquinas que hacen esto son pomos de puertas, llaves de paso, ruedas hidráulicas y turbinas eólicas. Alternativamente, puede aplicar una gran fuerza al eje y aprovechar el radio más grande de la rueda. Esta es la idea detrás de los automóviles y las bicicletas.
Por cierto, la relación de velocidad de una rueda y un eje está relacionada con su ventaja mecánica. Considere que el punto "a" en el eje hace una revolución completa (2πr) es el mismo tiempo que el punto "w" de la rueda hace una revolución (2πR). La velocidad del puntoVa es 2πr/ty la velocidad del puntoVw es 2πR/t. DivisorVw porVa y la eliminación de factores comunes da la siguiente relación:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Ejemplo:¿Qué tan rápido tiene que girar un eje de automóvil de 6 pulgadas para que el automóvil vaya a 50 mph si el diámetro de las ruedas es de 24 pulgadas?
Respuesta:Con cada revolución de la rueda, el automóvil viaja 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 pies. El automóvil viaja a 50 mph, lo que equivale a 73,3 pies por segundo. Por lo tanto, la rueda hace 73,3 / 12,6 = 5,8 revoluciones por segundo. Dado que la ventaja mecánica del sistema de rueda y eje es de 24 pulgadas / 6 pulgadas = 4, el eje hace23,2 revoluciones por segundo.