Es difícil encontrar la pendiente de un punto en un círculo porque no existe una función explícita para un círculo completo. La ecuación implícita x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 da como resultado un círculo con un centro en el origen y un radio de r, pero es difícil calcular la pendiente en un punto (x, y) a partir de esa ecuación. Usa la diferenciación implícita para encontrar la derivada de la ecuación del círculo para encontrar la pendiente del círculo.
Encuentre la ecuación para el círculo usando la fórmula (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, donde (h, k) es el punto correspondiente al centro del círculo en (x, y) plano yr es la longitud del radio. Por ejemplo, la ecuación para un círculo con su centro en el punto (1,0) y radio 3 unidades sería x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Encuentre la derivada de la ecuación anterior usando la diferenciación implícita con respecto ax. La derivada de (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 es 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. La derivada del círculo del paso uno sería 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Aislar el término dy / dx en la derivada. En el ejemplo anterior, tendría que restar 2x de ambos lados de la ecuación para obtener 2 (y-1) * dy / dx = -2x, luego dividir ambos lados por 2 (y-1) para obtener dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Esta es la ecuación para la pendiente del círculo en cualquier punto del círculo (x, y).
Inserte el valor xey del punto del círculo cuya pendiente desea encontrar. Por ejemplo, si quisiera encontrar la pendiente en el punto (0,4), reemplazaría 0 para x y 4 para y en la ecuación dy / dx = -2x / (2 (y-1)), resultando en (-2_0) / (2_4) = 0, entonces la pendiente en ese punto es cero.