Una colaboración entre un astrónomo alemán, Johannes Kepler (1571-1630), y uno danés, Tycho Brahe (1546-1601), resultó en la primera formulación matemática de la ciencia occidental de planetas movimiento. La colaboración produjo las tres leyes del movimiento planetario de Kepler, que Sir Isaac Newton (1643-1727) utilizó para desarrollar la teoría de la gravitación.
Las dos primeras leyes son fáciles de entender. La primera definición de la ley de Kepler es que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol, y la segunda ley establece que una línea que conecta un planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales a lo largo de la órbita del planeta. La tercera ley es un poco más complicada y es la que se usa cuando se desea calcular el período de un planeta o el tiempo que tarda en orbitar el sol. Este es el año del planeta.
Ecuación de la tercera ley de Kepler
En palabras, la tercera ley de Kepler es que el cuadrado del período de rotación de cualquier planeta alrededor del sol es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. Aunque todas las órbitas planetarias son elípticas, la mayoría (excepto la de Plutón) están lo suficientemente cerca de ser circular para permitir la sustitución de la palabra "radio" por "semieje mayor". En otras palabras, el cuadrado de un planeta período (
PAG) es proporcional al cubo de su distancia al sol (D):P ^ 2 = kd ^ 3
Dóndekes la constante de proporcionalidad.
Esto se conoce como la ley de los períodos. Se podría considerar como la "fórmula del período de un planeta". El constantekes igual a 4π2/ GM, dóndeGRAMOes la constante de gravitación.METROes la masa del sol, pero una formulación más correcta usaría la masa combinada del sol y el planeta en cuestión (METROs + METROpag). La masa del sol es mucho mayor que la de cualquier planeta, sin embargo,METROs + METROpag es siempre esencialmente el mismo, por lo que es seguro usar simplemente la masa solar,METRO.
Cálculo del período de un planeta
La formulación matemática de la tercera ley de Kepler le brinda una forma de calcular los períodos planetarios en términos del de la Tierra o, alternativamente, la duración de sus años en términos de un año terrestre. Para hacer esto, es útil expresar la distancia (D) en unidades astronómicas (AU). Una unidad astronómica es de 93 millones de millas, la distancia del sol a la Tierra. ConsiderandoMETROser una masa solar yPAGpara expresarse en años terrestres, el factor de proporcionalidad 4π2/ GMse vuelve igual a 1, dejando la siguiente ecuación:
\ begin {alineado} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {alineado}
Conecte la distancia de un planeta al sol porD(en AU), calcula los números y obtendrás la duración de su año en términos de años terrestres. Por ejemplo, la distancia de Júpiter al sol es de 5,2 AU. Eso hace que la duración de un año en Júpiter sea igual a:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {años terrestres}
Cálculo de la excentricidad orbital
La diferencia entre la órbita de un planeta y una órbita circular se conoce como excentricidad. La excentricidad es una fracción decimal entre 0 y 1, donde 0 denota una órbita circular y 1 denota una tan alargada que se asemeja a una línea recta.
El sol está ubicado en uno de los puntos focales de cada órbita planetaria, y en el curso de una revolución, cada planeta tiene un afelio (a), o punto de acercamiento más cercano, y perihelio (pag), o el punto de mayor distancia. La fórmula de la excentricidad orbital (mi) es
E = \ frac {a-p} {a + p}
Con una excentricidad de 0,007, la órbita de Venus está más cerca de ser circular, mientras que la de Mercurio, con una excentricidad de 0,21, es la más lejana. La excentricidad de la órbita de la Tierra es 0.017.