La geometría es un lenguaje que analiza formas y ángulos combinados en términos algebraicos. La geometría expresa las relaciones entre figuras unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales en ecuaciones matemáticas. La geometría se utiliza ampliamente en ingeniería, física y otros campos científicos. Los estudiantes obtienen información sobre estudios científicos y matemáticos complejos al aprender cómo se descubren, razonan y prueban los conceptos geométricos.
Razonamiento inductivo
El razonamiento inductivo es una forma de razonamiento que llega a una conclusión basada en patrones y observaciones. Si se usa por sí solo, el razonamiento inductivo no es un método preciso para llegar a conclusiones verdaderas y precisas. Tomemos el ejemplo de tres amigos: Jim, Mary y Frank. Frank observa a Jim y Mary peleando. Frank observa a Jim y Mary discutir tres o cuatro veces durante la semana, y cada vez que los ve, están discutiendo. La declaración, "Jim y Mary pelean todo el tiempo", es una conclusión inductiva, alcanzada por una observación limitada de cómo interactúan Jim y Mary. El razonamiento inductivo puede llevar a los estudiantes en la dirección de formar una hipótesis válida, como "Jim y Mary pelean a menudo". Pero el razonamiento inductivo no puede usarse como la única base para probar una idea. El razonamiento inductivo requiere observación, análisis, inferencia (buscando un patrón) y confirmar la observación a través de pruebas adicionales para llegar a conclusiones válidas.
Razonamiento deductivo
El razonamiento deductivo es un enfoque lógico paso a paso para probar una idea mediante la observación y la prueba. El razonamiento deductivo comienza con un hecho inicial probado y construye un argumento una declaración a la vez para probar innegablemente una nueva idea. Una conclusión a la que se llega a través del razonamiento deductivo se construye sobre una base de conclusiones más pequeñas que cada una avanza hacia una declaración final.
Axiomas y postulados
Los axiomas y postulados se utilizan en el proceso de desarrollo de argumentos de razonamiento inductivo y deductivo. Un axioma es un enunciado sobre números reales que se acepta como verdadero sin requerir una prueba formal. Por ejemplo, el axioma de que el número tres posee un valor mayor que el número dos es un axioma evidente. Un postulado es similar y se define como una afirmación sobre geometría que se acepta como verdadera sin prueba. Por ejemplo, un círculo es una figura geométrica que se puede dividir uniformemente en 360 grados. Esta declaración se aplica a todos los círculos, en todas las circunstancias. Por tanto, esta afirmación es un postulado geométrico.
Teoremas geométricos
Un teorema es el resultado o la conclusión de un argumento deductivo construido con precisión y puede ser el resultado de un argumento inductivo bien investigado. En resumen, un teorema es un enunciado en geometría que ha sido probado y, por lo tanto, se puede confiar en él como un enunciado verdadero al construir demostraciones lógicas para otros problemas de geometría. Las afirmaciones de que "dos puntos determinan una línea" y "tres puntos determinan un plano" son teoremas geométricos.