Una ecuación lineal en dos variables no implica ninguna potencia superior a uno para ninguna de las variables. Tiene la forma general:
Ax + Por + C = 0
donde un,ByCson constantes. Es posible simplificar esto para
y = mx + b \ text {donde} m = \ frac {−A} {B}
yBes el valor deyCuándoX= 0. Una ecuación cuadrática, por otro lado, involucra una de las variables elevadas a la segunda potencia. Tiene la forma general
y = ax ^ 2 + bx + c
Aparte de la complejidad añadida de resolver una ecuación cuadrática en comparación con una lineal, las dos ecuaciones producen diferentes tipos de gráficos.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Las funciones lineales son uno a uno, mientras que las funciones cuadráticas no lo son. Una función lineal produce una línea recta, mientras que una función cuadrática produce una parábola. Graficar una función lineal es sencillo, mientras que graficar una función cuadrática es un proceso de varios pasos más complicado.
Características de las ecuaciones lineales y cuadráticas
Una ecuación lineal produce una línea recta cuando la grafica. Cada valor de
Xproduce uno y solo un valor dey, por lo que se dice que la relación entre ellos es uno a uno. Cuando grafica una ecuación cuadrática, produce una parábola que comienza en un solo punto, llamado vértice, y se extiende hacia arriba o hacia abajo en elydirección. La relación entreXyyno es uno a uno porque para cualquier valor dado deyexcepto ely-valor del punto de vértice, hay dos valores paraX.Resolver y graficar ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales en forma estándar (Hacha + Por + C= 0) son fáciles de convertir para convertir a la forma de intersección de pendiente (y = mx +B), y de esta forma, puede identificar inmediatamente la pendiente de la línea, que esmetro, y el punto en el que la línea cruza ely-eje. Puede graficar la ecuación fácilmente, porque todo lo que necesita son dos puntos. Por ejemplo, suponga que tiene la ecuación lineal
y = 12x + 5
Elija dos valores paraX, digamos 1 y 4, e inmediatamente obtienes los valores 17 y 53 paray. Trace los dos puntos (1, 17) y (4, 53), dibuje una línea a través de ellos y listo.
Resolver y graficar ecuaciones cuadráticas
No se puede resolver y graficar una ecuación cuadrática de manera tan simple. Puedes identificar algunas características generales de la parábola mirando la ecuación. Por ejemplo, el letrero delante delX2 término le dice si la parábola se abre hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa). Además, el coeficiente de laX2 El término le dice qué tan ancha o estrecha es la parábola; los coeficientes grandes denotan parábolas más amplias.
Puedes encontrar elX-intercepciones de la parábola resolviendo la ecuación paray = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
y usando la fórmula cuadrática
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Puedes encontrar el vértice de una ecuación cuadrática en la forma
y = ax ^ 2 + bx + c
mediante el uso de una fórmula derivada al completar el cuadrado para convertir la ecuación en una forma diferente. Esta frmula es
\ frac {−b} {2a}
Te da elX-valor de la intersección, que puede insertar en la ecuación para encontrar ely-valor.
Conociendo el vértice, la dirección en la que se abre la parábola y laX-Los puntos de intersección le dan una idea suficiente de la apariencia de la parábola para dibujarla.