Las ecuaciones lineales vienen en tres formas básicas: punto-pendiente, estándar y pendiente-intersección. El formato general de pendiente-intersección esy = Hacha + B, dóndeAyBson constantes. Aunque las diferentes formas son equivalentes, proporcionando los mismos resultados, la forma pendiente-intersección le brinda rápidamente información valiosa sobre la línea que produce.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
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La forma pendiente-intersección de una línea esy = Hacha + B, dóndeAyBson constantes yXyyson variables.
Desglose pendiente-intersección
La forma pendiente-intersección,y = Hacha + Btiene dos constantes,AyB, y dos variables,yyX. Los matemáticos llamanyla variable dependiente porque su valor depende de lo que sucede en el otro lado de la ecuación. LaXes la variable independiente porque el resto de la ecuación depende de ella. El constanteAdetermina la pendiente de la línea yBes el valor de lay-interceptar.
Definición de pendiente e intersección
La pendiente de una línea refleja la "inclinación" de la línea y si aumenta o disminuye. Para dar algunos ejemplos, una línea horizontal tiene una pendiente de cero, una línea que asciende suavemente tiene una pendiente con un valor numérico pequeño y una línea que asciende abruptamente tiene una pendiente con un valor grande. El cuarto tipo de pendiente no está definido; es vertical. El signo de la pendiente muestra si la línea sube o baja de valor yendo de izquierda a derecha. Una pendiente positiva significa que la línea sube y una pendiente negativa significa que baja.
La intersección es el punto en el que la línea cruza ely-eje. Volviendo al formulario,y = Hacha + B, puede encontrar el punto tomando el valor deBy encontrar ese número en elyeje, dondeXes cero. Por ejemplo, si su ecuación lineal esy = 2X+ 5, el punto se encuentra en (0, 5), justo en elyeje.
Dos otras formas
Además de la forma pendiente-intersección, otras dos formas son de uso común, estándar y punto-pendiente. La forma estándar de una línea esHacha + Por = C, dóndeA, ByCson constantes. Por ejemplo, 10X + 2y= 1 describe una línea en esta forma. La forma punto-pendiente esy − A = B(x - C). Esta ecuación proporciona un ejemplo de la forma de pendiente puntual:
y - 2 = 5 (x - 7)
Graficar con pendiente-intersección
Necesitas dos puntos para dibujar una línea en un gráfico. La forma pendiente-intersección le da uno de esos puntos automáticamente: la intersección. Trace el primer punto usando el valor deBsiguiendo las instrucciones descritas anteriormente. Encontrar el segundo punto requiere un poco de trabajo de álgebra. En su ecuación lineal, establezca el valor deya cero, luego resuelva paraX. Por ejemplo, usando
y = 2x + 5
resolver 0 = 2X+ 5 paraX:
Restar 5 de ambos lados te da
-5 = 2x
Dividir ambos lados por 2 te da
\ frac {-5} {2} = x
Marque el punto en (−5/2, 0). Ya tienes un punto en (0, 5). Con una regla, dibuje una línea que conecte los dos puntos.
Encontrar líneas paralelas
Crear una línea paralela a una escrita como pendiente-intersección es simple. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferentesy-intercepciones. Así que simplemente mantenga la variable pendienteAde su ecuación lineal original y use una variable diferente paraB. Por ejemplo, para encontrar una línea paralela a
y = 3,5x + 20
mantener 3.5Xy use un número diferente paraB, como 14, por lo que la ecuación de la línea paralela es
y = 3,5x + 14
También puede necesitar encontrar una línea que pase por un punto particular en (X, y). Para este ejercicio, introduzca los valores deXyyy resolver para ely-interceptar,B. Por ejemplo, desea encontrar la línea que pasa por el punto (1, 1). ColocarXyya los valores del punto dado y resuelva paraB:
Sustituye los valores en puntos porXyy:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplica elXvalor (1) por la pendiente (3,5):
1 = 3,5 + B
Resta 3.5 de ambos lados:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Reemplaza el valor deBen su nueva ecuación.
y = 3,5 veces - 2,5
Encontrar líneas perpendiculares
Las líneas perpendiculares se cruzan en ángulos rectos. Para hacer eso, la pendiente de la recta perpendicular es −1 /Ade la línea original, o una negativa dividida por la pendiente original. Para encontrar una recta perpendicular a
y = 3,5x + 20
divide −1 entre 3.5 y obtén el resultado, −2/7. Cualquier línea con la pendiente de −2/7 será perpendicular ay = 3.5X+ 20. Para encontrar una línea perpendicular que pasa por un punto dado (X, y), sustituya los valores deXyyen su ecuación y resuelva para ely-interceptar,B, como anteriormente.