El álgebra es la división de matemáticas que se ocupa de operaciones y relaciones. Sus áreas de enfoque van desde la resolución de ecuaciones y desigualdades hasta la representación gráfica de funciones y polinomios. La complejidad del álgebra crece con el aumento de variables y operaciones, pero comienza su base en ecuaciones lineales y desigualdades.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Las diferencias clave entre las ecuaciones lineales y las desigualdades incluyen el número de posibles soluciones y cómo se grafican.
Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal es cualquier ecuación que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno. En el caso de una variable, existe una solución para la ecuación. Por ejemplo, con
2x = 6
Xsolo puede ser 3.
Desigualdades lineales
Una desigualdad lineal es cualquier enunciado que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno, donde la desigualdad en lugar de la igualdad es el centro de atención. Por ejemplo, con
3 años <2
el "
y <2/3
Soluciones de ecuaciones
Una diferencia obvia entre ecuaciones lineales y desigualdades es el conjunto de soluciones. Una ecuación lineal de dos variables puede tener más de una solución.
Por ejemplo, con
x = 2y + 3
(5, 1), luego (3, 0) y (1, -1) son todas soluciones de la ecuación.
En cada par,Xes el primer valor yyes el segundo valor. Sin embargo, estas soluciones caen en la línea exacta descrita por
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Soluciones de desigualdad
Si la desigualdad fuera
x> 2 años + 3
Existirían múltiples soluciones, por ejemplo (3, -1), (3, -2), (3, -3) y muchas otras, donde puede existir más de una solución para el mismo valor deXo el mismo valor deysolo para las desigualdades. El primer número de cada par es elXvalor y el segundo es elyvalor.
Líneas gráficas
La gráfica de desigualdades lineales incluye una línea discontinua si son mayores o menores que pero no iguales. Las ecuaciones lineales, por otro lado, incluyen una línea sólida en cada situación. Además, las desigualdades lineales incluyen regiones sombreadas, mientras que las ecuaciones lineales no.
Complejidades de ecuaciones
La complejidad de las desigualdades lineales supera la complejidad de las ecuaciones lineales. Mientras que el último implica un análisis simple de pendiente e intersección, el primero (desigualdades lineales) también implica decidir dónde sombrear en el gráfico al tener en cuenta el conjunto adicional de soluciones.