Calcular un cambio de percentil en un número es sencillo; calcular el promedio de un conjunto de números también es una tarea familiar para muchas personas. Pero, ¿qué pasa con el cálculo de lacambio porcentual promediode un número que cambia más de una vez?
Por ejemplo, ¿qué pasa con un valor que inicialmente es 1,000 y aumenta a 1,500 durante un período de cinco años en incrementos de 100? La intuición puede llevarlo a lo siguiente:
El aumento porcentual general es:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {valor inicial}} {\ text {valor inicial}} \ bigg) × 100
O en este caso,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0.50 × 100 = 50 \%
Entonces, el cambio porcentual promedio debe ser
\ frac {50 \%} {5 \ text {años}} = +10 \% \ text {por año}
...¿derecho?
Como muestran estos pasos, este no es el caso.
Paso 1: Calcule los cambios porcentuales individuales
Para el ejemplo anterior, tenemos
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {durante el primer año,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9.09 \% \ text {para el segundo año,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8.33 \% \ text {para el tercer año,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7.69 \% \ text {para el cuarto año,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7.14 \ % \ text {para el quinto año,}
El truco aquí es reconocer que el valor final después de un cálculo dado se convierte en el valor inicial para el siguiente cálculo.
Paso 2: Sume los porcentajes individuales
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Paso 3: dividir por el número de años, ensayos, etc.
\ frac {42.25} {5} = 8.45 \%
