Una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de dos variables, xey, y su gráfica es siempre una línea recta. La forma estándar de tal ecuación es
Ax + Por + C = 0
dóndeA, ByCson constantes.
Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letrametro. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualesquiera (X1, y1) y (X2, y2) en la línea.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Si la línea pasa por el punto (a, B) y cualquier otro punto aleatorio (X, y), la pendiente se puede expresar como:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Esto se puede simplificar para producir la forma de punto pendiente de la línea:
y - b = m (x - a)
La intersección con el eje y de la línea es el valor deyCuándoX= 0. El punto (a, B) se convierte en (0,B). Sustituyendo esto en la forma pendiente-punto de la ecuación, obtienes la forma pendiente-intersección:
y = mx + b
Ahora tiene todo lo que necesita para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.
Enfoque general: conversión de forma estándar a pendiente-intersección
Si tiene una ecuación en forma estándar, solo se necesitan unos pocos pasos simples para convertirla a la forma de intersección con pendiente. Una vez que tenga eso, puede leer la pendiente directamente de la ecuación:
Ax + Por + C = 0
Por = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
La ecuacion
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
tiene la forma
y = mx + b
dónde
m = - \ frac {A} {B}
Ejemplos de
Ejemplo 1:¿Cuál es la pendiente de la recta?
2x + 3y + 10 = 0?
En este ejemplo,A= 2 yB= 3, entonces la pendiente es
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Ejemplo 2: ¿Cuál es la pendiente de la recta?
x = \ frac {3} {7} y -22?
Puede convertir esta ecuación a la forma estándar, pero si está buscando un método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de la intersección de la pendiente. Todo lo que tienes que hacer es aislar y en un lado del signo igual.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3 años = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Esta ecuación tiene la formay = mx + B, y
m = \ frac {7} {3}