La pendiente es un concepto importante en álgebra. Utilizada en todo, desde gráficos básicos hasta conceptos más avanzados como regresión lineal, la pendiente es uno de los números primarios en una fórmula lineal. La pendiente indica la dirección de una línea en unX/yeje y también determina qué tan empinada aparece esa línea.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La pendiente es una medida del ascenso de una línea (la distancia que recorre hacia arriba o hacia abajoyeje) dividido por su recorrido (la distancia que recorre a lo largo delXeje) medido de izquierda a derecha. Puede ser positivo (aumentando hacia arriba) o negativo (disminuyendo hacia abajo).
Entonces, ¿qué es la pendiente?
La pendiente es una medida de la diferencia de posición entre dos puntos en una línea. Si la línea se traza en un gráfico bidimensional, la pendiente representa cuánto se mueve la línea a lo largo del eje xy el eje y entre esos dos puntos. Aunque la pendiente puede aparecer como un número entero a veces, técnicamente es una proporción del movimiento xey.
En la ecuación lineal
y = mx + b
la pendiente de la recta está representada pormetro. Si una línea dada fuera
y = 3x + 2
la pendiente de la línea sería 3. Dado que es una razón, también podría representarse como
\ frac {3} {1}
Pendiente positiva y negativa
La pendiente representa el movimiento de una línea de izquierda a derecha, independientemente de dónde esté ubicada la línea en un eje x / y. Se dice que una línea tiene pendiente positiva si aumenta a lo largo de los ejes xey a medida que se mueve de izquierda a derecha. Si la línea disminuye a lo largo del eje y a medida que se mueve de izquierda a derecha, se dice que tiene una pendiente negativa. Una línea que se mueve horizontal o verticalmente sin ningún movimiento a lo largo del otro eje tiene pendiente cero y a veces se dice que las líneas verticales tienen pendiente infinita.
Una ecuación con pendiente positiva aparecería como
y = 2x + 5
Una ecuación con pendiente negativa aparecería como
y = -3x + 2
Al trazar líneas en un gráfico, las líneas con pendiente positiva se mueven "hacia arriba" cuando viajan de izquierda a derecha, mientras que aquellas con pendiente negativa se mueven "hacia abajo".
Cálculo de pendiente
La pendiente es una medida de la elevación de una línea (la cantidad que cambia a lo largo del eje y) dividida por su recorrido (la cantidad que cambia a lo largo del eje x). Para un par de puntos a lo largo de la línea, en este caso etiquetados(X1, y1)y(X2, y2), la pendiente se calcula con la siguiente fórmula:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
El resultado puede ser positivo o negativo. Como ejemplo, la línea entre puntos(3, 2)y(6, 4)tendría una pendiente de
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}