Resuelve una hipérbola encontrando las intersecciones en xey, las coordenadas de los focos y dibujando la gráfica de la ecuación. Partes de una hipérbola con ecuaciones mostradas en la imagen: Los focos son dos puntos que determinan la forma de la hipérbola: todos los puntos "D" para que la distancia entre ellos y los dos focos sean iguales; el eje transversal es donde se encuentran los dos focos; las asíntotas son líneas que muestran la pendiente de los brazos de la hipérbola. Las asíntotas se acercan a la hipérbola sin tocarla.
Establezca una ecuación dada en la forma estándar que se muestra en la imagen. Encuentre las intersecciones en x e y: Divida ambos lados de la ecuación por el número en el lado derecho de la ecuación. Reducir hasta que la ecuación sea similar a la forma estándar. Aquí hay un problema de ejemplo: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 yb = 2 Establezca y = 0 en la ecuación que obtuvo. Solución para x. Los resultados son las intersecciones x. Son soluciones tanto positivas como negativas para x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Establezca x = 0 en la ecuación que obtuvo. Resuelva para y y los resultados son las intersecciones en y. Recuerda que la solución tiene que ser posible y un número real. Si no es real, entonces no hay intercepción y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 Sin intersecciones en y. Las soluciones no son reales.
Resuelve c y encuentra las coordenadas de los focos. Vea la imagen de la ecuación de los focos: ayb son lo que ya encontró. Al encontrar la raíz cuadrada de un número positivo hay dos soluciones: una positiva y una negativa, ya que una negativa multiplicada por una negativa es positiva. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± la raíz cuadrada de 5F1 (√5, 0) y F2 (-√5, 0) son los fociF1 es el valor positivo de c usado para la coordenada x junto con una coordenada y de 0. (C positivo, 0) Entonces F2 es el valor negativo de c que es una coordenada x y nuevamente y es 0 (c negativo, 0).
Encuentra las asíntotas resolviendo los valores de y. Establezca y = - (b / a) xy Establezca y = (b / a) x Coloque puntos en una gráfica Busque más puntos si es necesario para hacer una gráfica.
Grafica la ecuación. Los vértices están en (± 3, 0). Los vértices están en el eje x ya que el centro es el origen. Usa los vértices yb, que está en el eje y, y dibuja un rectángulo. Dibuja las asíntotas a través de las esquinas opuestas del rectángulo. Luego dibuja la hipérbola. El gráfico representa la ecuación: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold es escritora, autora de seis libros, blogs y hace videos. Ha sido tutora de estudiantes, asistente de biblioteca, asistente dental certificada y propietaria de un negocio. Ha vivido (y trabajado en el jardín) en tres continentes, aprendiendo a renovar el hogar en el proceso. Recibió su Licenciatura en Artes en 2006.