La programación lineal es el campo de las matemáticas que se ocupa de maximizar o minimizar funciones lineales bajo restricciones. Un problema de programación lineal incluye una función objetivo y restricciones. Para resolver el problema de programación lineal, debe cumplir con los requisitos de las restricciones de una manera que maximice o minimice la función objetivo. La capacidad para resolver problemas de programación lineal es importante y útil en muchos campos, incluida la investigación de operaciones, los negocios y la economía.
Grafique la región factible de su problema. La región factible es la región en el espacio definida por las restricciones lineales del problema. Por ejemplo, si su problema contiene las desigualdades x + 2y> 4, 3x - 4y <12, x> 1 y y> 0, grafica la intersección de estas regiones como su región factible.
Encuentra los puntos de las esquinas de la región. Si su problema tiene solución, habrá puntos afilados o esquinas visibles en su región. Marca estos puntos en tu gráfica.
Calcula las coordenadas de estos puntos. Si graficó bien la región factible, a menudo podrá conocer inmediatamente las coordenadas de los puntos de las esquinas. De lo contrario, puedes calcularlos a mano sustituyendo tus desigualdades entre sí y resolviendo para x e y. En el ejemplo dado, encontrará que (4,0) es un punto de esquina, así como (1,1,5).
Sustituya estos puntos de esquina en la función objetivo del problema de programación lineal. Tendrá tantas respuestas como puntos de esquina. Por ejemplo, suponga que su función objetivo es maximizar la función x + y. En este ejemplo, tendrá dos respuestas: una para el punto (4,0) y otra para el punto (1,1.5). Las respuestas que dan estos puntos son 4 y 2,5, respectivamente.
Compare todas sus respuestas. Si su función objetivo es una de maximización, inspeccione sus respuestas para encontrar la más grande. Asimismo, si tu función objetivo es de minimización, inspeccionas tus respuestas, buscando la más pequeña. En nuestro ejemplo, dado que la función objetivo tiene el propósito de maximizar, el punto (4,0) resuelve el problema de programación lineal, dando una respuesta de 4.
Referencias
- "Introducción a la programación lineal y la teoría de juegos"; Thie y Keough; 2008
Sobre el Autor
Damon Verial, que obtuvo una Maestría en Ciencias en Psicología en Asia Oriental, ha estado aplicando sus conocimientos a temas relacionados desde 2010. Habiendo escrito profesionalmente desde 2001, ha aparecido en publicaciones financieras como SafeHaven y McMillian Portfolio. También dirige un boletín financiero en Stock Barometer.
Créditos fotográficos
imagen calculadora de Dantok de Fotolia.com