Cómo convertir ecuaciones cuadráticas de forma estándar a vértice

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c, donde a, byc son coeficientes ey y x son variables. Es más fácil resolver una ecuación cuadrática cuando está en forma estándar porque calcula la solución con a, by c. Sin embargo, si necesita graficar una función cuadrática o parábola, el proceso se simplifica cuando la ecuación está en forma de vértice. La forma del vértice de una ecuación cuadrática es y = m (x-h) ^ 2 + k donde m representa la pendiente de la línea y h y k como cualquier punto de la línea.

Factoriza el coeficiente a de los dos primeros términos de la ecuación en forma estándar y colócalo fuera del paréntesis. Factorizar ecuaciones cuadráticas en forma estándar implica encontrar un par de números que sumen by se multipliquen por ac. Por ejemplo, si está convirtiendo 2x ^ 2 - 28x + 10 a la forma de vértice, primero debe escribir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

Luego, divide el coeficiente del término x dentro del paréntesis por dos. Usa la propiedad de la raíz cuadrada para luego elevar al cuadrado ese número. Usar ese método de propiedad de la raíz cuadrada ayuda a encontrar la solución de la ecuación cuadrática tomando las raíces cuadradas de ambos lados. En el ejemplo, el coeficiente de la x dentro del paréntesis es -14.

Sume el número dentro del paréntesis y luego para equilibrar la ecuación, multiplíquelo por el factor en el exterior del paréntesis y reste este número de la ecuación cuadrática completa. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 se convierte en 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, ya que 49 * 2 = 98. Simplifica la ecuación combinando los términos al final. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, ya que 10 - 98 = -88.

Finalmente, convierta los términos entre paréntesis a una unidad al cuadrado de la forma (x - h) ^ 2. El valor de h es igual a la mitad del coeficiente del término x. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 se convierte en 2 (x - 7) ^ 2-88. La ecuación cuadrática está ahora en forma de vértice. Graficar la parábola en forma de vértice requiere el uso de las propiedades simétricas de la función eligiendo primero un valor del lado izquierdo y encontrando la variable y. Luego puede trazar los puntos de datos para graficar la parábola.