Cómo calcular la radiactividad

Al igual que un número aparentemente ilimitado de términos químicos y físicos, el público en general ha adoptado la palabra "radiactivo" para que signifique algo diferente de lo que los científicos físicos quieren decir. En inglés cotidiano, describir algo como radiactivo es implicar que acercarse a él es una mala idea porque lo que sea de lo que estás hablando ha sido irreversiblemente afectado por una fuerza contaminante.

En realidad, radioactividad De hecho, puede ser peligroso para los seres vivos en ciertas formas, y probablemente no se puede evitar que muchos la gente asocia reflexivamente el término con imágenes no deseadas de bombas atómicas y energía nuclear con "fugas" plantas. Pero el término abarca una serie de eventos físicos, muchos de ellos terriblemente lentos en su desarrollo, pero también vitales para los científicos de varias maneras.

La radiactividad, que no es una "cosa" sino un grupo de procesos relacionados, se refiere a cambios dentro de los núcleos de los átomos que resultan en la emisión de partículas

La radiactividad es un término que se refiere a la desintegración de un radionucleido. Como verá, esta "desintegración" es diferente a la relacionada con la materia biológica, en el sentido de que obedece a reglas matemáticas estrictas, pero sin embargo describe la reducción de la masa de una sustancia a lo largo del tiempo, con la acumulación resultante de una sustancia o sustancias diferentes (de acuerdo con la ley de conservación de masa).

La actividad de una muestra radiactiva resulta de la tensión entre la fuerza nuclear fuerte, la fuerza más fuerte de la naturaleza y el "pegamento" que une protones y neutrones en el núcleo, y la fuerza electrostática, la segunda fuerza más fuerte y que tiende a empujar los protones en los núcleos atómicos aparte. Esta "batalla" continua da como resultado la reforma ocasional espontánea de los núcleos y la descarga de partículas discretas de ellos.

"Radiación" es el nombre de estas partículas, que son el resultado de la radiactividad. Los tres tipos más comunes de radiación (o desintegración) son la radiación alfa (α), beta (β) y gamma (γ), que se describen en detalle a continuación.

• Radiación alfa consta de dos protones y dos neutrones, equivalente al núcleo de un átomo de helio (He), es decir, helio sin sus dos electrones. Debido a la combinación de la masa considerable de esta partícula (unas 7.000 veces la de una beta partícula, abajo) y +2 carga eléctrica, estas partículas no se mueven muy lejos de los núcleos que emitirlos. Interactúan fuertemente con la mayoría de la materia y pueden causar serios daños biológicos si se ingieren (se ingieren).
  
• Radiación beta es la emisión de un electrón cargado negativamente junto con una partícula subatómica llamada antineutrino de electrones. También puede referirse a la emisión de un positrón, que tiene la masa de un electrón (aproximadamente 9,9 × 10^–31 kg) pero una carga positiva. Al ser más pequeñas, estas partículas son más penetrantes que la radiación alfa, pero también hacen la mayor parte de su daño a la salud si se ingieren.
  
• Radiación gamma es la emisión de energía electromagnética desde el núcleo en lugar de partículas con masa incluso insignificante. Estas emisiones son similares a los rayos X, excepto que estos últimos no se originan en los núcleos. Esta radiación es útil en aplicaciones médicas por la misma razón por la que puede ser muy peligrosa: penetra profundamente en la materia biológica (y en ocasiones mucho más densa).

La ley de desintegración radiactiva, que se le presentará formalmente en breve, relaciona el número de núcleos desintegrados en dos puntos de tiempo diferentes con un parámetro llamado constante de desintegración λ (la letra griega lambda). Esta constante se deriva de la media vida de un radionúclido particular.

• Piense en un radionúclido como similar a un isótopo, excepto que enfatiza un número específico de protones y neutrones, por ejemplo, el carbono-14 es un núcleo de carbono con seis protones y ocho neutrones. El número de neutrones no es importante en las reacciones químicas, pero es vital en la radiactividad. Es por eso que todos los isótopos pueden agruparse con el mismo elemento en la tabla periódica, ya que esto enfatiza el comportamiento químico sobre el comportamiento físico.

La vida media de una sustancia es el tiempo que tarda la cantidad de sustancia presente en el tiempo t = 0 en reducirse a la mitad. Fundamentalmente, esta propiedad es independiente de las cantidades absolutas en cualquier momento. Este período de tiempo está designado t_1/2 y varía espectacularmente entre especies atómicas.

La actividad de una muestra es el número de desintegraciones por unidad de tiempo, lo que la convierte en una tasa. Piense en la diferencia entre el número total de desintegraciones y la actividad como análoga a la diferencia entre la posición y la velocidad, o entre energía y potencia: este último es solo el primero dividido por una unidad de tiempo (típicamente segundos, la unidad de tiempo SI a lo largo del ciencias).

La fórmula básica de radiactividad con la que debe familiarizarse se ha establecido como ley, lo que significa que en ningún lugar y bajo ninguna circunstancia se cree que sea violable. Toma la forma:

Aquí, N₀ es el número de núcleos presentes en el momento t = 0, y N es el número que queda en el momento t. La e es una constante conocida como la base del logaritmo natural y tiene un valor de aproximadamente 2,71828. La λ es, como se mencionó, la constante de desintegración, que representa la fracción (no el número) de núcleos que decaen por unidad de tiempo.

Observe en la fórmula de la radiactividad que el tiempo que tarda el tamaño de la muestra en reducirse a la mitad o al valor (1/2) N₀, está representado por la ecuación (1/2) N₀ = N₀mi^–Λt. Esta ecuación se reduce fácilmente a (1/2) = e^–Λt. Tomando el logaritmo natural (ln en una calculadora) de cada lado y reemplazando t con el valor específico t_1/2, transforma esta expresión en ln (1/2) = –λt_1/2, o - (ln 2) = –λt_1/2. Resolver para lambda da:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• El ~, o tilde, representa "aproximadamente" en matemáticas cuando se agrega al principio de un número.

Esto significa que si conoce la constante de velocidad para un proceso de desintegración, puede determinar la vida media y viceversa. Un tipo importante de cálculo implica averiguar cuánto tiempo ha pasado desde que una muestra se "completó" basándose en la fracción N / N₀ de núcleos restantes. Más adelante en el artículo se incluyen un ejemplo de dicho cálculo, así como una calculadora de desintegración radiactiva.

Muchos estudiantes encuentran la definición de desintegración radiactiva con su concepto de vida media algo frustrante o al menos extraño al principio. Si usted es la persona que compra jugo de frutas en su hogar y observa que el número de latas ha bajado de 48 a 24 en el la semana pasada, entonces probablemente pueda determinar sin hacer ningún cálculo formal que tendrá que recoger más jugo de fruta en exactamente una semana. En el mundo real, los procesos de "descomposición" son lineales; ocurren a un ritmo fijo sin importar la cantidad de sustancia presente.

• Ciertos medicamentos obedecen a un patrón de metabolismo de vida media en el cuerpo. Otros, como el etanol, desaparecen a un ritmo fijo, por ejemplo, alrededor de una bebida alcohólica por hora.

El hecho de que algunos procesos de desintegración de radionúclidos se produzcan a tal ritmo lento, con una vida media correspondientemente enorme, hace que ciertos tipos de métodos de datación por radioisótopos tengan un valor incalculable en diversas ciencias, entre ellas la arqueología y la historia. ¿Cuánto duran algunas de estas vidas medias?

La fórmula de la radiactividad no dice nada sobre los átomos individuales. Si miras un solo núcleo atómico con una semivida conocida, incluso una bastante uno corto (digamos 60 minutos), tendría que adivinar para saber si este radionúclido se descompondrá o se desintegrará durante los próximos 15, 30 o 60 minutos. Pero si tiene una muestra considerable, puede utilizar principios estadísticos para determinar qué fracción se convertirá en un período de tiempo determinado; simplemente no podrá elegir de antemano cuáles.

• La unidad de actividad del SI se conoce como becquerel, o Bq, que representa una desintegración por segundo. Una unidad no estándar llamada curie (Ci) es igual a 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Tenga en cuenta que, a diferencia de la constante de desintegración, la actividad cambia con el tiempo. Debería esperar esto del gráfico de una sustancia que sufre desintegración radiactiva; a medida que el número de núcleos desciende de N₀ a (N₀/ 2) a (N₀/ 4) a (N₀/ 8) y así sucesivamente durante períodos de semidesintegración sucesivos, el gráfico curvo se aplana; es como si la sustancia estuviera feliz de desaparecer, pero solo quiere demorarse y demorarse un poco más, sin llegar nunca a salir del todo por la puerta. Para que este sea el caso, la tasa de cambio de los núcleos (igual a la expresión de cálculo –dN / dt) debe ir disminuyendo con el tiempo (es decir, la pendiente del gráfico se vuelve menos negativa con el tiempo).

Muchas personas serias a menudo usan el término datación por carbono incorrectamente. Esta práctica se refiere a un proceso general conocido como datación por radioisótopos (o radionúclidos). Cuando algo muere, el carbono 14 que contiene comienza a descomponerse, pero sus nucleidos de carbono 12, mucho más estables, no. Con el tiempo, esto reduce la proporción de carbono-14 a carbono-12 progresivamente desde 1: 1.

La vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5.730 años. Esto es mucho tiempo en comparación con un curso de química, pero un mero guiño en comparación con el tiempo geológico, ya que la Tierra tiene entre 4,4 y 4,5 mil millones de años. Pero esto puede ser útil para determinar las edades de los artefactos de la antigüedad a escala humana.

Ejemplo: La proporción de carbono-14 a carbono-12 en una mancha de sudor bien conservada en la cubierta de un libro viejo es 0,88. ¿Qué edad tiene el libro?

Tenga en cuenta que no necesita saber cómo los valores exactos de N₀ o N; tener su proporción es suficiente. También debe calcular la constante de desintegración λ a partir de la vida media del carbono-14: λ = 0,693 / 5,730 = 1,21 × 10^–4 decae / año. (Esto significa que la probabilidad de que cualquier núcleo decaiga en un período de 1 segundo es de aproximadamente 1 en 12,100).

La ecuación de la ley de desintegración radiactiva para este problema da:

(0,88) N₀ = N₀mi^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10.564 años.

Este valor es impreciso y se redondearía a 10.560 o incluso a 10.600 años, según el número de pruebas realizadas y otros factores.

En el caso de especímenes mucho más antiguos, como los fósiles, se deben utilizar otros radionucleidos con vidas medias mucho más largas. El potasio-40, por ejemplo, tiene una vida media de aproximadamente 1,27 mil millones (1 × 10⁹) años.

En los Recursos, encontrará una herramienta que le permite jugar con cientos de núcleos diferentes con una amplia gama de vidas medias y determinar la fracción restante dada una fecha inicial, o use la cantidad restante para fechar la apariencia de la muestra (o al menos la fecha aproximada en la que la actividad biológica relacionada con la muestra detenido).