Los átomos dentro de los sólidos están dispuestos en una de varias estructuras periódicas conocidas como red. Las estructuras cristalinas, a diferencia de las estructuras amorfas, muestran un patrón repetitivo definido de arreglos de átomos. La mayoría de los sólidos forman una disposición regular de átomos como una forma de minimizar la energía en el sistema. La unidad de átomos que se repite más simple en una estructura se llama celda unitaria. Toda la estructura sólida consta de esta celda unitaria repetida en tres dimensiones.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La celosía de diamantes es cúbica centrada en las caras. La fracción de empaquetamiento simplificada es 8 x (átomo de V) / celda unitaria V. Después de hacer sustituciones para el volumen conocido de esferas y cubos y simplificar, la ecuación se convierte en √3 x π / 16 con una solución de 0.3401.
Hay 14 tipos de sistemas de celosía en total, que se subdividen en siete categorías. Los siete tipos de celosías son cúbicos, tetragonales, monoclínicos, ortorrómbicos, romboédricos, hexagonales y triclínicos. La categoría cúbica incluye tres tipos de celdas unitarias: cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en la cara. La celosía de diamantes es cúbica centrada en las caras.
La estructura cúbica centrada en las caras tiene ocho átomos por celda unitaria ubicados en cada una de las esquinas y los centros de todas las caras cúbicas. Cada uno de los átomos de las esquinas es la esquina de otro cubo, por lo que los átomos de las esquinas se comparten entre ocho celdas unitarias. Además, cada uno de sus seis átomos centrados en las caras se comparte con un átomo adyacente. Dado que se comparten 12 de sus átomos, tiene un número de coordinación de 12.
La relación del volumen de átomos en una celda en comparación con el volumen total de una celda es el factor de empaquetamiento o fracción de empaquetamiento. La fracción de empaquetamiento indica qué tan cerca se empaquetan los átomos en una celda unitaria.
Puede calcular la densidad de empaquetamiento de diamantes de un material con algunos parámetros de material y matemáticas simples.
Cómo calcular la fracción de empaque de una celosía de diamante
La ecuación para la fracción de empaque es:
Fracción de empaque = (N átomos) x (V átomo) / V celda unitaria
N átomos es el número de átomos en una celda unitaria. V átomo es el volumen del átomo y V celda unitaria es el volumen de una celda unitaria.
Sustituye el número de átomos por celda unitaria en la ecuación. El diamante tiene ocho átomos por celda unitaria, por lo que la ecuación de la fracción de empaquetamiento del diamante ahora se convierte en:
Fracción de empaque = 8 x (átomo de V) / celda unitaria de V
Sustituye el volumen del átomo en la ecuación. Suponiendo que los átomos son esféricos, el volumen es: V = 4/3 × π × r3
La ecuación para la fracción de empaque ahora se convierte en:
Fracción de empaque = 8 x 4/3 × π × r3/ V celda unitaria
Sustituye el valor del volumen de la celda unitaria. Dado que la celda unitaria es cúbica, el volumen es V celda unitaria = a3
La fórmula para la fracción de empaque se convierte entonces en:
Fracción de empaque = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
El radio de un átomo r es igual a √3 x a / 8
Luego, la ecuación se simplifica a: √3 x π / 16 = 0.3401