El cálculo ha existido desde la antigüedad y, en su forma más simple, se utiliza para contar. Su importancia en el mundo de las matemáticas radica en llenar el vacío de la resolución de problemas complejos cuando las matemáticas más simples no pueden proporcionar la respuesta. Lo que mucha gente no se da cuenta es que el cálculo se enseña porque se usa en la vida cotidiana fuera de las aulas de la escuela secundaria y la universidad. Desde el diseño de un edificio hasta el cálculo de los pagos de un préstamo, el cálculo nos rodea.
Historia
A dos hombres del siglo XVII, Gottfried Wilhelm Liebniz y Sir Isaac Newton, a menudo se les atribuye el mérito de trabajar para desarrollar los principios del cálculo. Sin embargo, debido a las discrepancias en las que el hombre desarrolló conclusiones primero, se ha considerado que los dos trabajaron de forma independiente sobre el tema. Otras afirmaciones sobre los orígenes de este tipo de matemáticas incluyen a los griegos que trabajaron en las ideas principales que forman la base del cálculo desde el año 450 a. C.
Tipos
El cálculo consta de dos ramas principales llamadas cálculo diferencial e integral. El cálculo diferencial se ocupa de las derivadas y sus aplicaciones. El cálculo integral implica una forma de matemática que identifica volúmenes, áreas y soluciones a ecuaciones. El cálculo diferencial es un estudio de funciones y la tasa de cambio dentro de las funciones cuando se alteran las variables. El cálculo integral se concentra en determinar respuestas matemáticas como el tamaño total o el valor.
Características
Una característica importante del cálculo diferencial es el uso de gráficos. Cualquier problema en el que la respuesta se defina como un punto en un gráfico es donde está involucrado el cálculo diferencial. Por lo general, identifica la pendiente de una curva, comúnmente conocida como pendiente. En aplicaciones del mundo real, la inclinación de una curva podría representarse mediante elementos como una colina o un puente. El cálculo integral da el siguiente paso trabajando para resolver preguntas como "¿cuánta agua se necesitaría para llenar un ¿piscina?" Los números y las variables se "integran" en una ecuación o fórmula más compleja para llegar a la respuesta.
Usos
El cálculo tiene numerosas aplicaciones del mundo real. Cuando hay un problema más complejo que resolver o involucra formas o tamaños inusuales, el cálculo se convierte en la herramienta para llegar a la solución. Por ejemplo, si se va a construir un techo inusual, como los techos que se extienden sobre los estadios deportivos, los diseñadores utilizarán herramientas de cálculo para planificar el tamaño y la resistencia de la estructura. Para cualquier profesional que intente determinar el trabajo, el área, el volumen, el gradiente o el área de la superficie, el cálculo proporcionará la respuesta.
Ejemplos de
En cálculo diferencial, la medición de la tasa de cambio en cualquier punto de una curva se denomina derivada. A menudo, se describe como la medición de la pendiente de una línea en ecuaciones. Supongamos que la línea es recta en un gráfico, y que el gráfico tiene una coordenada X e Y. La pendiente (m) se define como la diferencia en Y dividida por la diferencia en X. Aquí está la ecuación de cálculo diferencial: (Y2-Y1) Pendiente = m = (X2-X1) El cálculo integral implica calcular áreas. Al calcular un área, este proceso de "integración" da como resultado una fórmula conocida como integral. Algunos se referirán a la integral como la anti-derivada que se encuentra en el cálculo diferencial. A continuación se muestra una forma simple de cálculo integral: Para una función de la forma k * xn, la integral es igual a k * x (n + 1) (n + 1) Estos Las fórmulas, aunque simples y básicas, proporcionan ejemplos rudimentarios para introducir el amplio y expansivo mundo matemático conocido como cálculo.