Las matrices cuadradas tienen propiedades especiales que las distinguen de otras matrices. Una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas y columnas. Las matrices singulares son únicas y no se pueden multiplicar por ninguna otra matriz para obtener la matriz identidad. Las matrices no singulares son invertibles y, debido a esta propiedad, se pueden utilizar en otros cálculos de álgebra lineal, como las descomposiciones de valores singulares. El primer paso en muchos problemas de álgebra lineal es determinar si está trabajando con una matriz singular o no singular. (Ver referencias 1,3)
Encuentre el determinante de la matriz. Si y solo si la matriz tiene un determinante de cero, la matriz es singular. Las matrices no singulares tienen determinantes distintos de cero.
Encuentra la inversa de la matriz. Si la matriz tiene una inversa, entonces la matriz multiplicada por su inversa le dará la matriz identidad. La matriz de identidad es una matriz cuadrada con las mismas dimensiones que la matriz original con unos en la diagonal y ceros en el resto. Si puede encontrar una inversa para la matriz, la matriz no es singular.
Verifique que la matriz cumpla con todas las demás condiciones para que el teorema de la matriz invertible demuestre que la matriz no es singular. Para una matriz cuadrada de "n por n", la matriz debe tener un determinante distinto de cero, el rango de la matriz debe ser igual "n", la matriz debe tener columnas linealmente independientes y la transposición de la matriz también debe ser invertible.