Difracción (física): definición, ejemplos y patrones

La difracción es la flexión de las olas alrededor de obstáculos o esquinas. Todas las ondas hacen esto, incluidas las ondas de luz, las ondas de sonido y las ondas de agua. (Incluso las partículas subatómicas como los neutrones y los electrones, que según la mecánica cuántica también se comportan como ondas, experimentan difracción). Normalmente se ve cuando una onda atraviesa una abertura.

La cantidad de flexión depende del tamaño relativo de la longitud de onda al tamaño de la apertura; cuanto más cerca esté el tamaño de la apertura en relación con la longitud de onda, más curvatura se producirá.

Cuando las ondas de luz se difractan alrededor de una abertura u obstáculo, pueden hacer que la luz interfiera consigo misma. Esto crea un patrón de difracción.

Ondas de sonido y ondas de agua

Si bien colocar obstáculos entre una persona y una fuente de sonido puede reducir la intensidad del sonido que la persona oye, la persona aún puede oírlo. Esto se debe a que el sonido es una onda y, por lo tanto, se difracta o se dobla alrededor de esquinas y obstáculos.

Si Fred está en una habitación y Dianne en otra, cuando Dianne le grite algo a Fred, lo oirá como si estuviera gritando desde la puerta, independientemente de dónde se encuentre en la otra habitación. Eso es porque la puerta actúa como una fuente secundaria de ondas sonoras. Del mismo modo, si un miembro de la audiencia en una actuación de orquesta se sienta detrás de un pilar, todavía puede escuchar a la orquesta sin problemas; el sonido tiene una longitud de onda lo suficientemente larga como para doblarse alrededor del pilar (suponiendo que sea de un tamaño razonable).

Las olas del océano también se difractan alrededor de elementos como los muelles o las esquinas de las calas. Las pequeñas olas de superficie también se doblarán alrededor de obstáculos como barcos y se convertirán en frentes de olas circulares al pasar por una pequeña abertura.

Principio de Huygens-Fresnel

Cada punto de un frente de onda puede considerarse como la fuente de una onda por sí solo, con una velocidad igual a la velocidad del frente de onda. Puede pensar en el borde de una onda como una línea de fuentes puntuales de ondas circulares. Estas ondas circulares interfieren mutuamente en la dirección paralela al frente de onda; una línea tangente a cada una de esas ondas circulares (que, de nuevo, viajan todas a la misma velocidad) es un nuevo frente de onda, libre de la interferencia de las otras ondas circulares. Pensándolo de esta manera, deja en claro cómo y por qué las olas se doblan alrededor de obstáculos o aberturas.

Christiaan Huygens, un científico holandés, propuso esta idea en el siglo XVII, pero no explicaba cómo las ondas se doblaban alrededor de los obstáculos y a través de las aberturas. El científico francés Augustin-Jean Fresnel posteriormente corrigió su teoría en el siglo XIX de una manera que permitía la difracción. Este principio se denominó entonces Principio de Huygens-Fresnel. Funciona para todo tipo de ondas e incluso se puede utilizar para explicar la reflexión y la refracción.

Patrones de interferencia de ondas electromagnéticas

Al igual que con otras ondas, las ondas de luz pueden interferir entre sí y pueden difractarse o doblarse alrededor de una barrera o abertura. Una onda difracta más cuando el ancho de la rendija o abertura es más cercano en tamaño a la longitud de onda de la luz. Esta difracción causa un patrón de interferencia: regiones donde las ondas se suman y regiones donde las ondas se cancelan entre sí. Los patrones de interferencia cambian con la longitud de onda de la luz, el tamaño de la abertura y el número de aberturas.

Cuando una onda de luz encuentra una abertura, cada frente de onda emerge del otro lado de la abertura como un frente de onda circular. Si se coloca una pared opuesta a la abertura, el patrón de difracción se verá en el otro lado.

El patrón de difracción es un patrón de interferencia constructiva y destructiva. Debido a que la luz tiene que viajar diferentes distancias para llegar a diferentes puntos en la pared opuesta, habrá diferencias de fase, lo que dará lugar a puntos de luz brillante y puntos sin luz.

Patrón de difracción de una sola rendija

Si imagina una línea recta desde el centro de la rendija hasta la pared, donde esa línea golpea la pared debería ser un punto brillante de interferencia constructiva.

Podemos modelar la luz de una fuente de luz que pasa a través de la rendija como una línea de múltiples fuentes puntuales a través del principio de Huygens, que emite ondas. Dos fuentes puntuales particulares, una en el borde izquierdo de la hendidura y la otra en el borde derecho, habrán recorrido el mismo distancia para llegar al punto central en la pared, por lo que estará en fase e interferirá constructivamente, creando un punto central máximo. El siguiente punto a la izquierda y el siguiente punto a la derecha también interferirán de manera constructiva en ese punto, y así sucesivamente, creando un máximo brillante en el centro.

El primer punto donde ocurrirá la interferencia destructiva (también llamado primer mínimo) se puede determinar de la siguiente manera: Imagine que la luz proviene del punto en el extremo izquierdo de la rendija (punto A) y un punto que proviene del medio (punto B). Si la diferencia de trayectoria de cada una de esas fuentes a la pared difiere en λ / 2, 3λ / 2 y así sucesivamente, interferirán destructivamente, formando bandas oscuras.

Si tomamos el siguiente punto a la izquierda y el siguiente punto a la derecha del medio, la diferencia de longitud del camino entre estos dos puntos de origen y los dos primeros serían aproximadamente los mismos, por lo que también serían destructivos interferir.

Este patrón se repite para todos los pares de puntos restantes: la distancia entre el punto y la pared determinará la fase de esa onda cuando golpee la pared. Si la diferencia en la distancia de la pared para dos fuentes puntuales es un múltiplo de λ / 2, esas ondas estarán exactamente fuera de fase cuando golpeen la pared, lo que conducirá a un punto de oscuridad.

Las ubicaciones de los mínimos de intensidad también se pueden calcular utilizando la ecuación

n \ lambda = a \ sin {\ theta}

dóndenortees un número entero distinto de cero,λes la longitud de onda de la luz,aes el ancho de la apertura yθes el ángulo entre el centro de la apertura y el mínimo de intensidad.

Rejillas de doble hendidura y difracción

También se puede obtener un patrón de difracción ligeramente diferente pasando luz a través de dos pequeñas rendijas separadas por la distancia en un experimento de doble rendija. Aquí vemos interferencia constructiva (puntos brillantes) en la pared cada vez que la diferencia de longitud de trayectoria entre la luz proveniente de las dos rendijas es un múltiplo de la longitud de onda.λ​.

La diferencia de trayectoria entre ondas paralelas de cada rendija esDpecadoθ, dóndeDes la distancia entre las ranuras. Para llegar en fase e interferir de manera constructiva, esta diferencia de ruta debe ser un múltiplo de la longitud de ondaλ. La ecuación para las ubicaciones de los máximos de intensidad es, por lo tanto, nλ =Dpecadoθ, dóndenortees cualquier número entero.

Tenga en cuenta las diferencias entre esta ecuación y la correspondiente para la difracción de rendija única: Esta ecuación es para máximos, en lugar de mínimos, y usa la distancia entre las ranuras en lugar del ancho de la ranura. Además,nortepuede ser igual a cero en esta ecuación, que corresponde al máximo principal en el centro del patrón de difracción.

Este experimento se usa a menudo para determinar la longitud de onda de la luz incidente. Si la distancia entre el máximo central y el máximo adyacente en el patrón de difracción esX, y la distancia entre la superficie de la hendidura y la pared esL, la aproximación de ángulo pequeño se puede utilizar:

\ sin {\ theta} = \ frac {x} {L}

Sustituyendo esto en la ecuación anterior, con n = 1, da:

\ lambda = \ frac {dx} {L}

Una rejilla de difracción es algo con una estructura regular y repetitiva que puede difractar la luz y crear un patrón de interferencia. Un ejemplo es una tarjeta con múltiples ranuras, todas a la misma distancia. La diferencia de trayectoria entre las rendijas adyacentes es la misma que en la rejilla de doble rendija, por lo que la ecuación para encontrar máximos permanece igual, al igual que la ecuación para encontrar la longitud de onda del incidente luz. El número de rendijas puede cambiar drásticamente el patrón de difracción.

Criterio de Rayleigh

Generalmente se acepta que el criterio de Rayleigh es el límite de la resolución de la imagen, o el límite de la capacidad de uno para distinguir dos fuentes de luz como separadas. Si no se cumple el criterio de Rayleigh, dos fuentes de luz se verán como una.

La ecuación para el criterio de Rayleigh esθ​ = 1.22 ​λ / Ddóndeθes el ángulo mínimo de separación entre las dos fuentes de luz (en relación con la apertura de difracción),λes la longitud de onda de la luz yDes el ancho o diámetro de la abertura. Si las fuentes están separadas por un ángulo menor que este, no se pueden resolver.

Este es un problema para cualquier aparato de imágenes que utilice una apertura, incluidos los telescopios y las cámaras. Observe que aumentandoDconduce a una disminución en el ángulo mínimo de separación, lo que significa que las fuentes de luz pueden estar más juntas y aún ser observables como dos objetos separados. Esta es la razón por la que los astrónomos durante los últimos siglos han estado construyendo telescopios cada vez más grandes para ver imágenes más detalladas del universo.

En el patrón de difracción, cuando las fuentes de luz están en el ángulo mínimo de separación, el máximo de intensidad central de una fuente de luz está exactamente en el primer mínimo de intensidad de la segunda. Para ángulos más pequeños, los máximos centrales se superponen.

Difracción en el mundo real

Los CD representan un ejemplo de una rejilla de difracción que no está hecha de aberturas. La información de los CD se almacena mediante una serie de pequeños hoyos reflectantes en la superficie del CD. El patrón de difracción se puede ver usando un CD para reflejar la luz sobre una pared blanca.

La difracción de rayos X, o cristalografía de rayos X, es un proceso de obtención de imágenes. Los cristales tienen una estructura periódica muy regular que tiene unidades de aproximadamente la misma longitud que la longitud de onda de los rayos X. En la cristalografía de rayos X, se emiten rayos X en una muestra cristalizada y se estudia el patrón de difracción resultante. La estructura regular del cristal permite interpretar el patrón de difracción, dando una idea de la geometría del cristal.

La cristalografía de rayos X se ha utilizado con gran éxito para determinar las estructuras moleculares de compuestos biológicos. Los compuestos biológicos se ponen en una solución sobresaturada, que luego se cristaliza en una estructura que contiene un gran número de moléculas del compuesto en un conjunto simétrico, regular patrón. Lo más famoso es que Rosalind Franklin utilizó la cristalografía de rayos X en la década de 1950 para descubrir la estructura de doble hélice del ADN.

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