Onda estacionaria: definición, fórmula y ejemplos

Aonda estacionariaes una onda estacionaria cuyos pulsos no viajan en una dirección u otra. Por lo general, es el resultado de la superposición de una onda que se mueve en una dirección con su reflejo en la dirección opuesta.

Combinando ondas

Para saber qué hará la combinación de ondas en un punto dado en un medio en un momento dado, simplemente agregue lo que harían de forma independiente. Esto se llamaprincipio de superposición​.

Por ejemplo, si dibujara las dos ondas en el mismo gráfico, simplemente sumaría sus amplitudes individuales en cada punto para determinar la onda resultante. A veces, la amplitud resultante tendrá una magnitud combinada mayor en ese punto y, a veces, los efectos de las ondas se cancelarán parcial o completamente entre sí.

Si ambas ondas están en fase, lo que significa que sus picos y valles se alinean perfectamente, se combinan para formar una sola onda con una amplitud máxima. Se llamainterferencia constructiva​.

Si las ondas individuales están exactamente fuera de fase, lo que significa que el pico de una se alinea perfectamente con el valle de la otra, entonces se cancelan entre sí, creando amplitud cero. Se llama

interferencia destructiva​.

Ondas estacionarias en una cuerda

Si unes un extremo de una cuerda a un objeto rígido y sacudes el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, envías pulsos de onda hacia abajo. la cuerda que luego se refleja al final y se mueve hacia atrás, interfiriendo con la corriente de pulsos en sentido opuesto direcciones. Hay ciertas frecuencias en las que puede agitar la cuerda que producirá una onda estacionaria.

Una onda estacionaria se forma como resultado de los pulsos de onda que se mueven hacia la derecha periódicamente interfiriendo constructiva y destructivamente con los pulsos de onda que se mueven hacia la izquierda.

Nodosen una onda estacionaria hay puntos donde las ondas siempre interfieren destructivamente.Antinodosen una onda estacionaria hay puntos que oscilan entre una perfecta interferencia constructiva y una perfecta interferencia destructiva.

Para que se forme una onda estacionaria en una cuerda de este tipo, la longitud de la cuerda debe ser un múltiplo medio entero de la longitud de onda. El patrón de onda estacionaria de frecuencia más baja tendrá una sola forma de "almendra" en la cuerda. La parte superior de la "almendra" es el antinodo y los extremos son los nudos.

La frecuencia a la que se logra esta primera onda estacionaria, con dos nodos y un antinodo, se llamafrecuencia fundamentalo elprimer armónico. La longitud de onda de la onda que produce la onda estacionaria fundamental esλ = 2L, dóndeLes la longitud de la cuerda.

Armónicos más altos para ondas estacionarias en una cuerda

Cada frecuencia a la que oscila el controlador de cuerda que produce una onda estacionaria más allá de la frecuencia fundamental se llama armónica. El segundo armónico produce dos antinodos, el tercer armónico produce tres antinodos y así sucesivamente.

La frecuencia del enésimo armónico se relaciona con la frecuencia fundamental a través de

f_n = nf_1

La longitud de onda del enésimo armónico es

\ lambda = \ frac {2L} {n}

dóndeLes la longitud de la cuerda.

Velocidad de onda

La velocidad de las ondas que producen la onda estacionaria se puede encontrar como el producto de la frecuencia y la longitud de onda. Para todos los armónicos, este valor es el mismo:

v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1

Para una cuerda en particular, esta velocidad de onda también se puede predeterminar en términos de la tensión y la densidad de masa de la cuerda como:

v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}

FTes la fuerza de tensión, yμes la masa por unidad de longitud de la cuerda.

Ejemplos de

Ejemplo 1:Una cuerda de 2 my una densidad de masa lineal de 7,0 g / m se mantiene a una tensión de 3 N. ¿Cuál es la frecuencia fundamental a la que se producirá una onda estacionaria? ¿Cuál es la longitud de onda correspondiente?

Solución:Primero debemos determinar la velocidad de la onda a partir de la densidad de masa y la tensión:

v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}

Utilice el hecho de que la primera onda estacionaria ocurre cuando la longitud de onda es 2L= 2 × (2 m) = 4 m, y la relación entre la velocidad de onda, la longitud de onda y la frecuencia para encontrar la frecuencia fundamental:

v = \ lambda f_1 \ implica f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}

El segundo armónicoF2​ = 2 × ​F1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, que corresponde a una longitud de onda de 2L/ 2 = 2 m.

El tercer armónicoF3​ = 3 × ​F1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, que corresponde a una longitud de onda de 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m

Y así.

Ejemplo 2:Al igual que las ondas estacionarias en una cuerda, es posible producir una onda estacionaria en un tubo hueco utilizando sonido. Con las ondas en una cuerda, teníamos nodos en los extremos y luego nodos adicionales a lo largo de la cuerda, dependiendo de la frecuencia. Sin embargo, cuando se crea una onda estacionaria al tener uno o ambos extremos de la cuerda libres para moverse, es posible crear ondas estacionarias con uno o ambos extremos como antinodos.

De manera similar, con una onda de sonido estacionaria en un tubo, si el tubo se cierra en un extremo y se abre en el otro, la onda tendrá un nodo en un extremo y un antinodo en el extremo abierto, y si el tubo está abierto en ambos extremos, la onda tendrá antinodos en ambos extremos del tubo.

Por ejemplo, un estudiante usa un tubo con un extremo abierto y un extremo cerrado para medir la velocidad del sonido buscando resonancia de sonido (un aumento en el volumen del sonido que indica la presencia de una onda estacionaria) para un diapasón de 540 Hz.

El tubo está diseñado para que el extremo cerrado sea un tapón que se puede deslizar hacia arriba o hacia abajo para ajustar la longitud efectiva del tubo.

El estudiante comienza con la longitud del tubo casi 0, golpea el diapasón y lo sostiene cerca del extremo abierto del tubo. Luego, el estudiante desliza lentamente el tapón, lo que hace que aumente la longitud efectiva del tubo, hasta que el estudiante oye el sonido aumenta significativamente en volumen, lo que indica resonancia, y la creación de una onda de sonido estacionaria en el tubo.Esta primera resonancia se produce cuando la longitud del tubo es de 16,2 cm.

Usando el mismo diapasón, el estudiante aumenta aún más la longitud del tubo hasta que oye otra resonancia en unlongitud del tubo de 48,1 cm. El estudiante vuelve a hacer esto y obtiene una tercera resonancia enlongitud del tubo 81,0 cm​.

Utilice los datos del estudiante para determinar la velocidad del sonido.

Solución:La primera resonancia ocurre en la primera onda estacionaria posible. Esta onda tiene un nodo y un antinodo, lo que hace que la longitud del tubo sea = 1 / 4λ. Entonces 1 / 4λ = 0.162 mo λ = 0.648 m.

La segunda resonancia ocurre en la siguiente onda estacionaria posible. Esta onda tiene dos nodos y dos antinodos, lo que hace que la longitud del tubo sea = 3 / 4λ. Entonces 3 / 4λ = 0.481 mo λ = 0.641 m.

La tercera resonancia ocurre en la tercera onda estacionaria posible. Esta onda tiene tres nodos y tres antinodos, lo que hace que la longitud del tubo sea = 5 / 4λ. Entonces 5 / 4λ = 0.810 mo λ = 0.648 m.

El valor promedio determinado experimentalmente de λ es entonces

\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ text {m}

La velocidad del sonido determinada experimentalmente es

v = \ lambda f = = 0,6457 \ times 540 = 348,7 \ text {m / s}

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