Una teselación es una serie repetida de formas geométricas que cubre una superficie sin espacios ni superposición de formas. Este tipo de textura sin costuras a veces se denomina mosaico. Los teselados se utilizan en obras de arte, patrones de tejidos o para enseñar conceptos matemáticos abstractos, como la simetría. Aunque las teselaciones se pueden hacer a partir de una variedad de formas diferentes, existen reglas básicas que se aplican a todos los patrones de teselación regulares y semi-regulares.
Polígonos regulares
Todas las teselaciones regulares deben estar hechas de polígonos regulares. Los polígonos son formas geométricas hechas de lados rectos conectados. Un polígono regular es una forma compuesta por lados que se unen para formar ángulos que son todos iguales, como un cuadrado o un triángulo equilátero. Sin embargo, no todos los polígonos regulares se pueden usar para crear un mosaico porque sus lados no se alinean de manera uniforme. Un pentágono es un ejemplo de un polígono regular que no se puede utilizar para teselar.
Brechas y superposición
Los teselados no pueden tener espacios entre formas o formas superpuestas. Los teselados regulares deben tener lados que coincidan y encajen por completo, como cuando pones dos cuadrados uno al lado del otro. Como se mencionó anteriormente, no todos los polígonos regulares se pueden usar para crear un mosaico porque hay espacios entre ellos cuando coloca dos uno al lado del otro.
Vértice común
Todos los polígonos regulares que se encuentran deben tener un vértice común de 360 grados para poder usarse en una teselación. Un vértice es un punto donde dos lados se unen para formar un ángulo. Por ejemplo, en un triángulo equilátero, dos lados se unen para formar un ángulo de 60 grados. En una teselación, un vértice se refiere al punto donde tres o más formas se unen para igualar 360 grados. Por ejemplo, tres hexágonos, cuyos ángulos interiores equivalen a 120 grados, se unen para formar un vértice de 360 grados, mientras que un pentágono, cuyos ángulos interiores miden 108 grados no puede igualar un vértice de 360 grados.
Simetría
Los polígonos utilizados en una teselación deben tener al menos un eje de simetría. La simetría se puede definir como partes iguales enfrentadas alrededor de un eje, a veces denominado imagen especular. Debido a que los teselados regulares se crean mediante polígonos repetidos, una figura teselada se puede dividir uniformemente por el medio, desde varios ángulos, para crear dos formas simétricas a cada lado de la línea divisoria. Los teselados regulares deben tener múltiples ejes de simetría.
