A principios del siglo XIX, los físicos estaban progresando mucho en la comprensión de las leyes del electromagnetismo, y Michael Faraday fue uno de los verdaderos pioneros en el área. No mucho después de que se descubrió que una corriente eléctrica crea un campo magnético, Faraday realizó algunos experimentos ahora famosos para averiguar si lo contrario era cierto: ¿Podrían los campos magnéticos inducir una ¿Actual?
El experimento de Faraday mostró que, si bien los campos magnéticos por sí solos no podían inducir flujos de corriente, uncambiandocampo magnético (o, más precisamente, uncambio de flujo magnético) podría.
El resultado de estos experimentos se cuantifica enLey de inducción de Faraday, y es una de las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell. Esto la convierte en una de las ecuaciones más importantes para comprender y aprender a usar cuando se estudia electromagnetismo.
Flujo magnético
El concepto de flujo magnético es crucial para comprender la ley de Faraday, porque relaciona los cambios de flujo con los inducidos.
fuerza electromotriz(EMF, comúnmente llamadoVoltaje) en la bobina de alambre o circuito eléctrico. En términos simples, el flujo magnético describe el flujo del campo magnético a través de una superficie (aunque esta "superficie" no es realmente un objeto físico; en realidad es solo una abstracción para ayudar a cuantificar el flujo), y puede imaginarlo más fácilmente si piensa en cuántas líneas de campo magnético pasan a través de un área de superficieA. Formalmente, se define como:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
DóndeBes la fuerza del campo magnético (la densidad de flujo magnético por unidad de área) en teslas (T),Aes el área de la superficie, yθes el ángulo entre lo "normal" al área de la superficie (es decir, la línea perpendicular a la superficie) yB, el campo magnético. La ecuación básicamente dice que un campo magnético más fuerte y un área más grande conducen a más flujo, junto con un campo alineado con la normal a la superficie en cuestión.
LaB ∙ Aen la ecuación hay un producto escalar (es decir, un "producto escalar") de vectores, que es una operación matemática especial para vectores (es decir, cantidades con una magnitud o un "tamaño"yuna dirección); sin embargo, la versión con cos (θ) y las magnitudes es la misma operación.
Esta versión simple funciona cuando el campo magnético es uniforme (o puede aproximarse como tal) a través deA, pero hay una definición más complicada para los casos en los que el campo no es uniforme. Esto implica cálculo integral, que es un poco más complicado, pero algo que necesitarás aprender si estás estudiando electromagnetismo de todos modos:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
La unidad SI de flujo magnético es el weber (Wb), donde 1 Wb = T m2.
Experimento de Michael Faraday
El famoso experimento realizado por Michael Faraday sienta las bases para la ley de inducción de Faraday y transmite el punto clave que muestra el efecto de los cambios de flujo sobre la fuerza electromotriz y la consiguiente corriente eléctrica inducido.
El experimento en sí también es bastante sencillo, e incluso puede replicarlo usted mismo: Faraday envolvió un cable conductor aislado alrededor de un tubo de cartón y lo conectó a un voltímetro. Se usó un imán de barra para el experimento, primero en reposo cerca de la bobina, luego moviéndose hacia la bobina, luego pasando por el medio de la bobina y luego saliendo de la bobina y más lejos.
El voltímetro (un dispositivo que deduce el voltaje usando un galvanómetro sensible) registró la EMF generada en el cable, si la hubiera, durante el experimento. Faraday descubrió que cuando el imán estaba en reposo cerca de la bobina, no se inducía corriente en el cable. Sin embargo, cuando el imán se estaba moviendo, la situación era muy diferente: en el acercamiento a la bobina, se midió algo de EMF, y aumentó hasta llegar al centro de la bobina. El voltaje se invirtió en signo cuando el imán pasó por el punto central de la bobina, y luego disminuyó cuando el imán se alejó de la bobina.
El experimento de Faraday fue realmente simple, pero todos los puntos clave que demostró todavía se utilizan en innumerables piezas de tecnología en la actualidad, y los resultados se inmortalizaron como una de las ecuaciones de Maxwell.
Ley de Faraday
La ley de inducción de Faraday establece que la EMF inducida (es decir, la fuerza o voltaje electromotriz, denotado por el símbolomi) en una bobina de alambre viene dada por:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Dóndeϕes el flujo magnético (como se define arriba),nortees el número de vueltas en la bobina de alambre (por lo quenorte= 1 para un bucle simple de cable) ytes hora. La unidad SI demison voltios, ya que es un EMF inducido en el cable. En palabras, la ecuación le dice que puede crear un EMF inducido en una bobina de alambre cambiando el área de la sección transversalAdel bucle en el campo, la fuerza del campo magnéticoB, o el ángulo entre el área y el campo magnético.
Los símbolos delta (∆) simplemente significan "cambio en", por lo que le dice que el EMF inducido es directamente proporcional a la tasa de cambio correspondiente del flujo magnético. Esto se expresa con mayor precisión a través de una derivada y, a menudo, lanortese descarta, por lo que la ley de Faraday también se puede expresar como:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
De esta forma, deberá averiguar la dependencia del tiempo de la densidad de flujo magnético por unidad de área (B), el área de la sección transversal del bucleA,o el ángulo entre la normal a la superficie y el campo magnético (θ), pero una vez que lo haga, esta puede ser una expresión mucho más útil para calcular la EMF inducida.
Ley de Lenz
La ley de Lenz es esencialmente un detalle adicional en la ley de Faraday, abarcado por el signo menos en la ecuación y básicamente le dice la dirección en la que fluye la corriente inducida. Puede expresarse simplemente como: La corriente inducida fluyeen una dirección que se opone al cambioen el flujo magnético que lo causó. Esto significa que si el cambio en el flujo magnético fue un aumento de magnitud sin cambio de dirección, la corriente fluirá en una dirección que creará un campo magnético en la dirección opuesta a las líneas de campo del original campo.
La regla de la mano derecha (o la regla de agarre de la mano derecha, más específicamente) se puede utilizar para determinar la dirección de la corriente que resulta de la ley de Faraday. Una vez que haya calculado la dirección del nuevo campo magnético basándose en la tasa de cambio del flujo magnético del campo original, apunte el pulgar de su mano derecha en esa dirección. Permita que sus dedos se doblen hacia adentro como si estuviera cerrando un puño; la dirección en la que se mueven los dedos es la dirección de la corriente inducida en el bucle de alambre.
Ejemplos de la ley de Faraday: entrar en un campo
Ver la puesta en práctica de la ley de Faraday le ayudará a ver cómo funciona la ley cuando se aplica a situaciones del mundo real. Imagina que tienes un campo apuntando directamente hacia adelante, con una fuerza constante deB= 5 T, y un cuadrado monocatenario (es decir,norte= 1) bucle de alambre con lados de 0,1 m de longitud, formando un área totalA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
El bucle cuadrado se mueve hacia la región del campo, viajando en elXdirección a una velocidad de 0,02 m / s. Esto significa que durante un período de ∆t= 5 segundos, el bucle pasará de estar completamente fuera del campo a completamente dentro de él, y la normal al campo estará alineada con el campo magnético en todo momento (por lo que θ = 0).
Esto significa que el área en el campo cambia en ∆A= 0,01 m2 ent= 5 segundos. Entonces, el cambio en el flujo magnético es:
\ begin {alineado} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0.01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0.05 \ text { Wb} \ end {alineado}
La ley de Faraday establece:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Y así, connorte = 1, ∆ϕ= 0.05 Wb y ∆t= 5 segundos:
\ begin {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {alineado}
Ejemplos de la ley de Faraday: bucle giratorio en un campo
Ahora considere un bucle circular con un área de 1 m2 y tres vueltas de alambre (norte= 3) girando en un campo magnético con una magnitud constante de 0.5 T y una dirección constante.
En este caso, mientras que el área del bucleAdentro del campo permanecerá constante y el campo en sí no cambiará, el ángulo del bucle con respecto al campo cambia constantemente. La tasa de cambio del flujo magnético es lo importante y, en este caso, es útil utilizar la forma diferencial de la ley de Faraday. Entonces podemos escribir:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
El flujo magnético viene dado por:
ϕ = BA \ cos (θ)
Pero cambia constantemente, por lo que el flujo en un momento dadot- donde asumimos que comienza en un ángulo deθ= 0 (es decir, alineado con el campo) - viene dado por:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Dóndeωes la velocidad angular.
La combinación de estos da:
\ begin {alineado} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {alineado}
Ahora bien, esto se puede diferenciar para dar:
E = NBAω \ sin (ωt)
Esta fórmula ahora está lista para responder la pregunta en cualquier momento.t, pero está claro a partir de la fórmula que cuanto más rápido gira la bobina (es decir, mayor es el valor deω), mayor es la EMF inducida. Si la velocidad angularω= 2π rad / s, y evalúas el resultado a 0.25 s, esto da:
\ begin {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0.5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {alineado}
Aplicaciones de la ley de Faraday en el mundo real
Debido a la ley de Faraday, cualquier objeto conductor en presencia de un flujo magnético cambiante tendrá corrientes inducidas en él. En un bucle de cable, estos pueden fluir en un circuito, pero en un conductor sólido, pequeños bucles de corriente llamadoscorrientes de Foucaultformulario.
Una corriente de Foucault es un pequeño bucle de corriente que fluye en un conductor y, en muchos casos, los ingenieros trabajan para reducirlos porque son esencialmente energía desperdiciada; sin embargo, se pueden utilizar de forma productiva en cosas como los sistemas de frenado magnético.
Los semáforos son una interesante aplicación de la ley de Faraday en el mundo real, porque utilizan bucles de alambre para detectar el efecto del campo magnético inducido. Debajo de la carretera, los bucles de cable que contienen corriente alterna generan un campo magnético cambiante, y cuando su automóvil pasa sobre uno de ellos, esto induce corrientes parásitas en el automóvil. Según la ley de Lenz, estas corrientes generan un campo magnético opuesto, que luego impacta la corriente en el bucle de cable original. Este impacto en el circuito de cables original indica la presencia de un automóvil y luego (¡con suerte, si estás en medio del viaje!) Activa las luces para que cambien.
Los generadores eléctricos se encuentran entre las aplicaciones más útiles de la ley de Faraday. El ejemplo de un bucle de alambre giratorio en un campo magnético constante básicamente le dice cómo funcionan: El movimiento del La bobina genera un flujo magnético cambiante a través de la bobina, que cambia de dirección cada 180 grados y, por lo tanto, crea uncorriente alterna. Aunque, por supuesto, requieretrabajapara generar la corriente, esto le permite convertir la energía mecánica en energía eléctrica.