A medida que los circuitos eléctricos se vuelven más complejos con múltiples ramas y elementos, puede volverse cada vez más Es un desafío determinar cuánta corriente podría estar fluyendo a través de una rama determinada y cómo ajustar las cosas. respectivamente. Es útil tener una forma sistemática de analizar circuitos.
Definiciones importantes
Para comprender las leyes de Kirchhoff, se necesitan algunas definiciones:
- VoltajeVes la diferencia de potencial a través de un elemento de circuito. Se mide en unidades de voltios (V).
- ActualIes una medida de la tasa de flujo de carga que pasa por un punto de un circuito. Se mide en unidades de amperios (A).
- ResistenciaRes una medida de la oposición de un elemento de circuito al flujo de corriente. Se mide en unidades de ohmios (Ω).
- La ley de Ohm relaciona estas tres cantidades mediante la siguiente ecuación:V = IR.
¿Qué son las leyes de Kirchhoff?
En 1845, el físico alemán Gustav Kirchhoff formalizó las siguientes dos reglas sobre circuitos:
1. La regla de unión (también conocida como ley actual de Kirchhoff o KCL):
La suma de todas las corrientes que fluyen hacia una unión en un circuito debe ser igual a la corriente total que fluye fuera de la unión.Otra forma en que esta ley se expresa a veces es que la suma algebraica de las corrientes que fluyen hacia una unión es 0. Esto significaría tratar las corrientes que fluyen hacia la unión como positivas y las que fluyen hacia fuera como negativas. Dado que el total que fluye hacia adentro debe ser igual al total que fluye hacia afuera, es equivalente a afirmar que las sumas sería 0 ya que esto equivale a mover los que fluyen hacia el otro lado de la ecuación con un negativo firmar.
Esta ley es verdadera mediante una simple aplicación de conservación de carga. Todo lo que fluye debe ser igual a lo que fluye hacia afuera. Imagine que las tuberías de agua se conectan y ramifican de manera similar. Así como esperaría que el agua total que fluye hacia una unión sea igual al agua total que fluye fuera de la unión, lo mismo ocurre con los electrones que fluyen.
2. La regla de bucle (también conocida como ley de voltaje de Kirchhoff o KVL):La suma de las diferencias de potencial (voltaje) alrededor de un circuito cerrado en un circuito debe ser igual a 0.
Para comprender la segunda ley de Kirchhoff, imagine lo que sucedería si esto no fuera cierto. Considere un bucle de circuito único que tiene algunas baterías y resistencias. Imagina comenzar en el puntoAy dando la vuelta al bucle en el sentido de las agujas del reloj. Obtienes voltaje a medida que atraviesas una batería y luego caes voltaje a medida que atraviesas una resistencia y así sucesivamente.
Una vez que haya recorrido todo el ciclo, terminará en el puntoAde nuevo. La suma de todas las diferencias de potencial a medida que recorrió el bucle debería ser igual a la diferencia de potencial entre los puntosAy sí mismo. Bueno, un solo punto no puede tener dos valores potenciales diferentes, por lo que esta suma debe ser 0.
Como analogía, considere lo que sucede si sigue una ruta de senderismo circular. Suponga que comienza en el puntoAy empezar a caminar. Parte de la caminata te lleva cuesta arriba y parte cuesta abajo, etc. Después de completar el bucle, regresa al puntoAde nuevo. Es necesariamente el caso de que la suma de sus ganancias y caídas de elevación en este circuito cerrado debe ser 0 precisamente porque la elevación en el puntoAdebe igualarse a sí mismo.
¿Por qué son importantes las leyes de Kirchhoff?
Cuando se trabaja con un circuito en serie simple, la determinación de la corriente en el bucle solo requiere conocer el voltaje aplicado y la suma de las resistencias en el bucle (y luego aplicar la ley de Ohm).
En circuitos paralelos y circuitos eléctricos con combinaciones de elementos en serie y en paralelo, Sin embargo, la tarea de determinar la corriente que fluye a través de cada rama rápidamente se vuelve más Complicado. La corriente que ingresa a un cruce se dividirá cuando ingrese a diferentes partes del circuito, y no es obvio cuánto irá en cada sentido sin un análisis cuidadoso.
Las dos reglas de Kirchhoff permiten el análisis de circuitos de circuitos cada vez más complejos. Si bien los pasos algebraicos requeridos todavía son bastante complicados, el proceso en sí es sencillo. Estas leyes se utilizan ampliamente en el campo de la ingeniería eléctrica.
Ser capaz de analizar circuitos es importante para evitar sobrecargar los elementos del circuito. Si no sabe cuánta corriente fluirá a través de un dispositivo o qué voltaje caerá a través de él, no sabrá cuál será la potencia de salida, y todo esto es relevante en el funcionamiento del dispositivo.
Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff
Las reglas de Kirchhoff se pueden aplicar para analizar un diagrama de circuito aplicando los siguientes pasos:
- Si la corriente pasa en dirección positiva a través de una fuente de voltaje, este es un valor de voltaje positivo. Si la corriente pasa en dirección negativa a través de una fuente de voltaje, el voltaje debe tener un signo negativo.
- Si la corriente pasa en la dirección positiva a través de un elemento resistivo, entonces usa la ley de Ohm y agrega-II× R(la caída de voltaje a través de esa resistencia) para ese elemento. Si la corriente pasa en la dirección negativa a través de un elemento resistivo, entonces agrega+ Yo I× Rpara ese elemento.
- Una vez que haya recorrido todo el circuito, establezca esta suma de todos los voltajes en 0. Repita para todos los bucles del circuito.
Para cada rama,I, del circuito, etiquete la corriente desconocida que fluye a través de él comoIIy elija una dirección para esta corriente. (No es necesario que la dirección sea correcta. Si resulta que esta corriente en realidad fluye en la dirección opuesta, entonces simplemente obtendrá un valor negativo al resolver esta corriente más adelante).
Para cada bucle del circuito, elija una dirección. (Esto es arbitrario. Puede elegir en sentido contrario a las agujas del reloj o en el sentido de las agujas del reloj. No importa.)
Para cada bucle, comience en un punto y gire en la dirección elegida, sumando las posibles diferencias en cada elemento. Estas posibles diferencias se pueden determinar de la siguiente manera:
Para cada unión, la suma de las corrientes que fluyen hacia esa unión debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen desde esa unión. Escribe esto como una ecuación.
Ahora debería tener un conjunto de ecuaciones simultáneas que le permitirán determinar la corriente (u otras cantidades desconocidas) en todas las ramas del circuito. El último paso es resolver algebraicamente este sistema.
Ejemplos de
Ejemplo 1:Considere el siguiente circuito:
Aplicando el Paso 1, para cada rama etiquetamos las corrientes desconocidas.
•••n / A
Aplicando el Paso 2, elegimos una dirección para cada bucle en el circuito de la siguiente manera:
•••n / A
Ahora aplicamos el Paso 3: para cada bucle, comenzando en un punto y girando en la dirección elegida, sumamos las diferencias de potencial en cada elemento y establecemos la suma en 0.
Para el bucle 1 en el diagrama, obtenemos:
-I_1 \ times 40 - I_3 \ times 100 + 3 = 0
Para el bucle 2 en el diagrama, obtenemos:
-I_2 \ times 75-2 + I_3 \ times 100 = 0
Para el paso 4, aplicamos la regla de unión. Hay dos uniones en nuestro diagrama, pero ambas producen ecuaciones equivalentes. A saber:
I_1 = I_2 + I_3
Finalmente, para el paso 5 usamos álgebra para resolver el sistema de ecuaciones para las corrientes desconocidas:
Utilice la ecuación de unión para sustituir en la primera ecuación de bucle:
- (I_2 + I_3) \ times 40 - I_3 \ times 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Resuelve esta ecuación paraI2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Sustituye esto en la segunda ecuación de bucle:
- [(3-140I_3) / 40] \ times 75 - 2 + 100I_3 = 0
ResolverI3:
-3 \ times 75/40 + (140 \ times 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ implica I_3 = (2 + 3 \ times 75/40) / (140 \ times 75/40 + 100) = 0.021 \ text {A}
Usa el valor deI3para resolverI2:
I_2 = (3-140 \ times (0.021)) / 40 = 0.0015 \ text {A}
Y resolver paraI1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ text {A}
Entonces el resultado final es queI1= 0,0225 A,I2= 0.0015 A yI3= 0,021 A.
Sustituir estos valores actuales en las ecuaciones originales se comprueba, ¡así que podemos estar bastante seguros del resultado!
Consejos
Debido a que es muy fácil cometer errores algebraicos simples en tales cálculos, se recomienda encarecidamente que Verifique que sus resultados finales sean consistentes con las ecuaciones originales conectándolos y asegurándose de que trabaja.
Considere intentar este mismo problema nuevamente, pero haciendo una elección diferente para sus etiquetas actuales y direcciones de bucle. Si se hace con cuidado, debería obtener el mismo resultado, mostrando que las elecciones iniciales son de hecho arbitrarias.
(Tenga en cuenta que si elige diferentes direcciones para las corrientes etiquetadas, sus respuestas diferirán por un signo menos; sin embargo, los resultados seguirían correspondiendo a la misma dirección y magnitud de corriente en el circuito).
Ejemplo 2:¿Cuál es la fuerza electromotriz (fem)?εde la batería en el siguiente circuito? ¿Cuál es la corriente en cada rama?
•••n / A
Primero etiquetamos todas las corrientes desconocidas. DejarI2= corriente hacia abajo a través de la rama media yI1= corriente descendente a través de la rama más a la derecha. La imagen ya muestra una corrienteIen la rama de la izquierda etiquetada.
Elegir una dirección en el sentido de las agujas del reloj para cada bucle y aplicar las leyes de circuito de Kirchhoff da el siguiente sistema de ecuaciones:
\ begin {alineado} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {alineado}
Para resolver, sustituirYo - yo2porI1en la tercera ecuación, y luego ingrese el valor dado paraIy resuelve esa ecuación paraI2. Una vez que sepasI2, puedes enchufarIyI2en la primera ecuación para obtenerI1. Entonces puedes resolver la segunda ecuación paraε. Seguir estos pasos da la solución final:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { alineado}
Nuevamente, siempre debe verificar sus resultados finales insertándolos en sus ecuaciones originales. ¡Es muy fácil cometer errores algebraicos simples!