Principio de incertidumbre de Heisenberg: definición, ecuación y cómo usarlo

La mecánica cuántica obedece a leyes muy diferentes a las de la física clásica. Muchos científicos influyentes han trabajado en este campo, incluidos Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm y Wolfgang Pauli.

La interpretación estándar de Copenhague de la física cuántica establece que todo lo que se puede conocer viene dado por la función de onda. En otras palabras, no podemos conocer ciertas propiedades de las partículas cuánticas en términos absolutos. Muchos han encontrado esta noción inquietante y han propuesto todo tipo de experimentos mentales e interpretaciones alternativas, pero las matemáticas consistentes con la interpretación original aún lo confirman.

Piense en sacudir una cuerda repetidamente hacia arriba y hacia abajo, creando una ola que desciende por ella. Tiene sentido preguntar cuál es la longitud de onda - esto es bastante fácil de medir - pero menos sentido preguntar dónde está la onda, porque la onda es realmente un fenómeno continuo a lo largo de la cuerda.

Por el contrario, si se envía un solo pulso de onda por la cuerda, identificar dónde está se vuelve sencillo, pero determinar su longitud de onda ya no tiene sentido porque no es una onda.

También puede imaginar todo lo que hay en el medio: enviar un paquete de ondas por la cuerda, por ejemplo, la posición está algo definida y la longitud de onda también, pero no ambas completamente. Esta diferencia está en el corazón del principio de incertidumbre de Heisenberg.

Escuchará a la gente usar las palabras fotón y radiación electromagnética de manera intercambiable, aunque parezca que son cosas diferentes. Cuando se habla de fotones, normalmente se habla de las propiedades de las partículas de este fenómeno, mientras que cuando hablan de ondas electromagnéticas o radiación, están hablando con ondas propiedades.

Los fotones o radiación electromagnética exhiben lo que se llama dualidad partícula-onda. En ciertas situaciones y en ciertos experimentos, los fotones exhiben un comportamiento similar al de una partícula. Un ejemplo de esto es el efecto fotoeléctrico, donde la luz que incide sobre una superficie provoca la liberación de electrones. Los detalles de este efecto solo pueden entenderse si la luz se trata como paquetes discretos que los electrones deben absorber para ser emitidos.

En otras situaciones y experimentos, actúan más como ondas. Un buen ejemplo de esto son los patrones de interferencia observados en experimentos de rendija única o múltiple. En estos experimentos, la luz pasa a través de rendijas estrechas y poco espaciadas y, como resultado, produce un patrón de interferencia consistente con lo que vería en una onda.

Aún más extraño, los fotones no son lo único que exhibe esta dualidad. De hecho, ¡todas las partículas fundamentales, incluso los electrones y protones, parecen comportarse de esta manera! Cuanto más grande es la partícula, más corta es su longitud de onda, por lo que menos aparece esta dualidad. Es por eso que no notamos nada como esto en nuestra escala macroscópica diaria.

A diferencia del comportamiento claro de las leyes de Newton, las partículas cuánticas exhiben una especie de confusión. No puede decir exactamente lo que están haciendo, sino solo dar probabilidades de lo que podrían producir los resultados de la medición. Y si su instinto es asumir que esto se debe a la incapacidad de medir las cosas con precisión, estaría equivocado, al menos en términos de las interpretaciones estándar de la teoría.

La llamada interpretación de Copenhague de la teoría cuántica establece que todo lo que se puede saber sobre una partícula está contenido dentro de la función de onda que la describe. No hay variables ocultas adicionales o cosas que simplemente no hemos descubierto que darían más detalles. Es fundamentalmente difuso, por así decirlo. El principio de incertidumbre de Heisenberg es solo otro desarrollo que solidifica esta confusión.

El principio de incertidumbre fue propuesto por primera vez por su homónimo, el físico alemán Werner Heisenberg, en 1927 mientras trabajaba en el instituto de Neils Bohr en Copenhague. Publicó sus hallazgos en un artículo titulado "Sobre el contenido perceptual de la cinemática y la mecánica teóricas cuánticas".

El principio establece que la posición de una partícula y el momento de una partícula (o la energía y el tiempo de una partícula) no pueden conocerse simultáneamente con absoluta certeza. Es decir, cuanto más precisamente conozca la posición, con menor precisión conocerá el impulso (que está directamente relacionado con la longitud de onda), y viceversa.

Las aplicaciones del principio de incertidumbre son numerosas e incluyen el confinamiento de partículas (determinando la energía requerida para contener una partícula dentro de un volumen dado), procesamiento de señales, microscopios electrónicos, comprensión de las fluctuaciones cuánticas y del punto cero energía.

La relación de incertidumbre primaria se expresa como la siguiente desigualdad:

donde ℏ es la constante de Planck reducida yσ_Xyσ_pagson la desviación estándar de la posición y el impulso, respectivamente. Tenga en cuenta que cuanto más pequeña se vuelve una de las desviaciones estándar, más grande debe ser la otra para compensar. Como resultado, cuanto más precisamente conozca un valor, con menor precisión conocerá el otro.

Las relaciones de incertidumbre adicionales incluyen la incertidumbre en componentes ortogonales de angulares. impulso, incertidumbre en el tiempo y frecuencia en el procesamiento de señales, incertidumbre en energía y tiempo, y así.

Una forma común de explicar el origen de la incertidumbre es describirla en términos de medición. Tenga en cuenta que, para medir la posición de un electrón, por ejemplo, requiere interactuar con él de alguna manera, por lo general, golpearlo con un fotón u otra partícula.

Sin embargo, el acto de golpearlo con el fotón hace que cambie su impulso. No solo eso, hay una cierta cantidad de inexactitud en la medición con el fotón asociado con la longitud de onda del fotón. Se puede lograr una medición de posición más precisa con un fotón de longitud de onda más corta, pero tales fotones transportan más energía y, por lo tanto, puede causar un cambio mayor en el momento del electrón, haciendo imposible medir tanto la posición como el momento con perfecta precisión.

Si bien el método de medición ciertamente dificulta la obtención de los valores de ambos simultáneamente como se describe, el problema real es más fundamental que eso. No es solo una cuestión de nuestras capacidades de medición; Es una propiedad fundamental de estas partículas que no tienen una posición y un momento bien definidos simultáneamente. Las razones se encuentran en la analogía de la "onda en una cuerda" hecha anteriormente.

Una pregunta común que la gente hace con respecto a la extrañeza de los fenómenos de la mecánica cuántica es ¿cómo es que no ven esta rareza en la escala de los objetos cotidianos?

Resulta que no es que la mecánica cuántica simplemente no se aplique a objetos más grandes, sino que los efectos extraños son insignificantes a gran escala. La dualidad partícula-onda, por ejemplo, no se nota a gran escala porque la longitud de onda de las ondas de materia se vuelve cada vez más pequeña, de ahí el comportamiento de partícula que domina.

En cuanto al principio de incertidumbre, considere qué tan grande es el número del lado derecho de la desigualdad. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Entonces, la incertidumbre en la posición (en metros) multiplicada por la incertidumbre en el momento (en kgm / s) debe ser mayor o igual a esto. En la escala macroscópica, acercarse a este límite implica niveles de precisión imposibles. Por ejemplo, un objeto de 1 kg se puede medir con una cantidad de movimiento de 1.00000000000000000 ± 10^-17 kgm / s mientras se encuentra en una posición de 1.00000000000000000 ± 10^-17 my aún más que satisfacer la desigualdad.

Macroscópicamente, el lado derecho de la desigualdad de incertidumbre es relativamente tan pequeño que es insignificante, pero el valor no es despreciable en los sistemas cuánticos. En otras palabras: el principio todavía se aplica a los objetos macroscópicos, ¡simplemente se vuelve irrelevante debido a su tamaño!