En matemáticas de la escuela primaria, cuando los estudiantes aprenden a graficar funciones lineales simples, se les presenta el concepto dePendiente.
Una función lineal es solo una con un gráfico representado por una línea recta de algún tipo, con su ubicación y dirección en relación con laX- yy-ejes en función de las propiedades de la función.
Una ecuación lineal tiene la forma
y = mx + b
Dóndeyes la variable dependiente,metroes la pendiente, yBes una cantidad llamaday-intercepción, el punto que la línea cruza en ely-eje.
Pero es posible que también haya oído hablar de una construcción matemática llamadacalificación, o una calificación porcentual. Los términos confusos y ambiguos como "relación de pendiente" y "grado de pendiente" no ayudan.
¿Están relacionados las pendientes y los grados? De hecho, lo son, y ambos son indispensables en matemáticas e ingeniería.
¿Qué es Slope?
En términos cotidianos, una pendiente es un ascenso o descenso constante y sostenido. Eso es lo que significa también en matemáticas, pero de una manera más formal.
Por ejemplo, si un punto en un sistema de coordenadas se mueve 11 unidades en la posición positivaX-dirección y cuatro unidades en negativoy-dirección, la pendiente es (–4) / (11) = –0,364. El signo menos significa que los ángulos de la línea "cuesta abajo" en relación con la horizontalX-eje.
Una línea horizontal como la funcióny= 5, en el que no hay ningún cambio vertical en todo, tiene una pendiente de 0.Una línea verticalcomoX = −3, tiene una pendiente indefinidaya que no hay cambio horizontal y la división por cero no está permitida en matemáticas.
La fórmula punto-pendiente
La fórmula punto-pendiente es útil para determinar la ecuación de una línea cuando se conocen dos puntos o un punto y la pendiente. Tiene la forma
y - y_0 = m (x - x_0)
Si le dieran las coordenadas (12, −7) y le dijeran que la gráfica de la función tiene una pendiente de 1.25, podría determinar la ecuación general:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1.25x −15 \\ y = 1.25x - 22
Grado porcentual
Grado, ogrado de porcentaje, es solo la pendiente expresada como porcentaje. Se utiliza a menudo en situaciones de la vida real que implican la construcción de carreteras, las más empinadas de las cuales tienen valores de pendiente sorprendentemente bajos.
Por ejemplo, Pennsylvania Turnpike en el este de los EE. UU. Tiene una pendiente máxima de 0.03, lo que significa que sube o baja no más de 3 pies por cada 100 pies horizontales recorridos sobre cualquier segmento. La calificación porcentual en este caso es 100 × 0.03 = 3 por ciento.
En trigonometría,y/X, o"levantarse sobre correr",es también la tangente del ángulo formado por la línea ascendente o descendente y la horizontal. Esto significa que la tangente inversa (tan −1 o arctan en una calculadora) de la pendiente es igual a este ángulo.
- En el agotador Tour de Francia, una carrera de tres semanas por las montañas de Europa Occidental con los mejores ciclistas masculinos del mundo, las calificaciones que alcanzan el 13 por ciento se consideran extraordinariamente intenso.
Calculadora de distancia de pendiente
Si conoce la pendiente de una línea, puede calcular la distancia horizontal recorrida en función de la distancia vertical, o al revés. Digamos que sabe que está subiendo un 4 por ciento. Si camina durante 30 minutos y su posición horizontal cambia a una velocidad de 4 millas por hora, ¿cuánta elevación ha ganado?
4 mph durante 30 min (1/2 h) son 2 millas, y si el porcentaje de pendiente es 4, la pendiente es 4/100 = 0.04. Dado que la pendiente se eleva sobre la carrera y en este caso la "carrera" es de 2 millas, la ganancia vertical se puede encontrar como sigue:
\ begin {align} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {millas}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {millas, o aproximadamente} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {alineado}