Los experimentos prueban las predicciones. Estas predicciones son a menudo numéricas, lo que significa que, a medida que los científicos recopilan datos, esperan que los números se descompongan de cierta manera. Los datos del mundo real rara vez coinciden exactamente con las predicciones que hacen los científicos, por lo que los científicos necesitan una prueba para saber si la diferencia entre los datos observados y los números esperados se deben al azar o debido a algún factor imprevisto que obligará al científico a ajustar la teoría subyacente. Una prueba de chi-cuadrado es una herramienta estadística que los científicos utilizan para este propósito.
El tipo de datos requeridos
Necesita datos categóricos para usar una prueba de chi-cuadrado. Un ejemplo de datos categóricos es la cantidad de personas que respondieron "sí" a una pregunta frente a la cantidad de personas que respondieron la pregunta "no" (dos categorías), o el número de ranas en una población que son verdes, amarillas o grises (tres categorías). No se puede utilizar una prueba de chi-cuadrado en datos continuos, como los que se podrían obtener de una encuesta preguntando a las personas su estatura. A partir de una encuesta de este tipo, obtendría una amplia gama de alturas. Sin embargo, si dividió las alturas en categorías como "menos de 6 pies de alto" y "6 pies de alto o más", entonces podría usar una prueba de chi-cuadrado en los datos.
La prueba de bondad de ajuste
Una prueba de bondad de ajuste es una prueba común, y quizás la más simple, que se realiza utilizando la estadística de chi-cuadrado. En una prueba de bondad de ajuste, el científico hace una predicción específica sobre los números que espera ver en cada categoría de sus datos. Luego, recopila datos del mundo real, llamados datos observados, y usa la prueba de chi-cuadrado para ver si los datos observados coinciden con sus expectativas.
Por ejemplo, imagine que un biólogo está estudiando los patrones de herencia en una especie de rana. Entre los 100 descendientes de un grupo de padres de ranas, el modelo genético de la bióloga la lleva a esperar 25 crías amarillas, 50 crías verdes y 25 crías grises. Lo que en realidad observa son 20 crías amarillas, 52 crías verdes y 28 crías grises. ¿Su predicción es compatible o su modelo genético es incorrecto? Puede usar una prueba de chi-cuadrado para averiguarlo.
Cálculo de la estadística de chi-cuadrado
Comience a calcular la estadística de chi-cuadrado restando cada valor esperado de su valor observado correspondiente y elevando al cuadrado cada resultado. El cálculo para el ejemplo de la descendencia de la rana se vería así:
amarillo = (20 - 25) ^ 2 = 25 verde = (52 - 50) ^ 2 = 4 gris = (28 - 25) ^ 2 = 9
Ahora divida cada resultado por su valor esperado correspondiente.
amarillo = 25 ÷ 25 = 1 verde = 4 ÷ 50 = 0.08 gris = 9 ÷ 25 = 0.36
Finalmente, sume las respuestas del paso anterior.
chi-cuadrado = 1 + 0.08 + 0.36 = 1.44
Interpretación de la estadística de chi-cuadrado
La estadística de chi-cuadrado le dice qué tan diferentes eran sus valores observados de sus valores predichos. Cuanto mayor sea el número, mayor será la diferencia. Puede determinar si su valor de chi-cuadrado es demasiado alto o lo suficientemente bajo para respaldar su predicción al ver si está por debajo de un cierto valor crítico en una tabla de distribución de chi-cuadrado. Esta tabla relaciona los valores de chi-cuadrado con probabilidades, denominada valores p. Específicamente, la tabla le dice la probabilidad de que las diferencias entre sus valores observados y esperados se deban simplemente a una probabilidad aleatoria o si algún otro factor está presente. Para una prueba de bondad de ajuste, si el valor p es 0.05 o menos, entonces debe rechazar su predicción.
Debes determinar el grados de libertad (df) en sus datos antes de poder buscar el valor crítico de chi-cuadrado en una tabla de distribución. Los grados de libertad se calculan restando 1 del número de categorías en sus datos. Hay tres categorías en este ejemplo, por lo que hay 2 grados de libertad. Un vistazo a esta tabla de distribución de chi-cuadrado le dice que, para 2 grados de libertad, el valor crítico para una probabilidad de 0.05 es 5.99. Esto significa que siempre que su valor de chi-cuadrado calculado sea inferior a 5,99, sus valores esperados y, por lo tanto, la teoría subyacente son válidos y respaldados. Dado que la estadística de chi-cuadrado para los datos de la descendencia de la rana fue 1,44, el biólogo puede aceptar su modelo genético.