El concepto de proporción probablemente le resulte familiar, pero es posible que no pueda escribir una definición matemática estricta para él. Por ejemplo, puede reconocer que un niño de 10 años es más pequeño que un adulto de tamaño normal de la misma "manera" ese mismo adulto es más pequeño que un jugador de baloncesto profesional, aunque los tres tamaños son diferente.
Del mismo modo, probablemente no sea ajeno a la noción de proporción. Por ejemplo, si está en un concurso deportivo y sabe que la proporción de aficionados contrarios a aficionados amistosos es alta, podría estar inclinado a ser menos demostrativo cuando su club favorito marca un gol de lo que lo haría si esta proporción fuera invertido.
En matemáticas y estadística abundan las preguntas de proporción, porcentaje y razón. Afortunadamente, una breve explicación de los conceptos subyacentes y algunos ejemplos deberían ser suficientes para convertirte en un estudiante de matemáticas proporcionalmente mejor.
Razones y proporciones
A proporción es fundamentalmente una fracción, o dos números expresados como un cociente, como 3/4 o 179 / 2,385. Pero es un tipo especial de fracción, que se usa para comparar cantidades relacionadas. Por ejemplo, si hay 11 niños y 13 niñas en una habitación, la proporción de niños y niñas es de 11 a 13, que se puede escribir 11/13 o 11:13.
Ratio es la palabra latina para "razón". La definición de un número racional es uno que se puede expresar como una fracción; algunos números, como el valor de π en geometría, son irracionales y no se pueden expresar de esa manera, sino que se expresan como un número decimal interminable. Quizás los matemáticos de la antigüedad encontraron esta situación "irrazonable".
A proporción es solo una expresión que establece dos razones iguales entre sí, utilizando diferentes números absolutos en las fracciones. Las proporciones se escriben como las razones son, por ejemplo, a / b = c / do a: b = c: d.
Cómo resolver razones
No necesita una función elegante de calculadora de razones para resolver la mayoría de los problemas de razón simples. Por ejemplo, supongamos que va al gimnasio 17 veces en un mes de 30 días. ¿Cuál es su relación entre los días de gimnasio y los días sin gimnasio en este mes?
La respuesta es no (días de gimnasio / días totales), así que no se deje engañar pensando que la respuesta es 17:30. En su lugar, reste los días de gimnasio del total de días para obtener los días sin gimnasio, la segunda parte requerida de su proporción. Por tanto, la respuesta es 17:13 (o 17/13).
Cómo calcular la proporción
A veces, es evidente, sin hacer ningún cálculo, que dos razones son proporcionales entre sí. Si usted y su perro son los únicos dos animales en una habitación y le dicen que el gimnasio contiguo contiene 457 personas y 457 perros, entonces sabes que la proporción de personas por perros es la misma en ambos espacios.
Pero, ¿qué pasa con las proporciones que no se comparan fácilmente de un vistazo? Por ejemplo, ¿17/52 es proporcional a 3/9? Si no, ¿cuál es mayor?
Una forma de hacer esto sería calcular los números decimales de cada fracción y ver cuál es mayor. Pero si comprende las proporciones, puede usar la multiplicación cruzada en su lugar, multiplicando denominadores y numeradores opuestos:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Por lo tanto, las proporciones no son del todo iguales (3/9 es ligeramente mayor) y las fracciones no son proporcionales.
¿Qué es una constante de proporcionalidad?
Una constante de proporcionalidad representa la diferencia constante entre razones proporcionales. Si a es proporcional ab, entonces en la expresión a = kb, k es la constante de proporcionalidad. Se dice que dos variables ayb son inversamente proporcional cuando su producto ab es una constante para todos a y b, es decir, cuando a = C / byb = C / a.
Ejemplo: El número de aficionados al tiro con arco es proporcional al número de aficionados al béisbol en una cafetería determinada. Al principio, hay 6 fanáticos del tiro con arco y 9 fanáticos del béisbol. Si el número de aficionados al béisbol aumenta a 24, ¿cuántos aficionados al tiro con arco debe haber?
Resuelva para k, donde a = kb, a = 6 y b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Ahora, resuelva la ecuación a = (0.667) (24) para tener 16 fanáticos del tiro con arco en el café ahora más concurrido.