Una fracción consecutiva es un número escrito como una serie de inversos multiplicativos alternos y operadores de suma de enteros. Las fracciones consecutivas se estudian en la rama de la teoría de números de las matemáticas. Las fracciones consecutivas también se conocen como fracciones continuas y fracciones extendidas.
Las fracciones consecutivas son cualquier número escrito en la forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) donde a (0), a (1), a (2 ) y así sucesivamente son constantes enteras. La fracción consecutiva puede continuar de forma indefinida o finita. Cualquier número real puede escribirse como una fracción consecutiva finita o infinita.
Los números racionales se pueden escribir en la forma p / q donde pyq son ambos números enteros. Los números racionales son una de las dos categorías de números reales. Cualquier número racional se puede escribir como una fracción consecutiva finita en la forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) donde a (0), a (1)... a (n) también son constantes enteras.
Los números irracionales no se pueden escribir en la forma p / q donde "p" y "q" son dos números enteros. Los números irracionales comunes incluyen √2, pi y e. Los números irracionales no se pueden escribir como fracciones consecutivas finitas, pero se pueden escribir como fracciones consecutivas infinitas.
Calcular el valor de una fracción consecutiva finita en la forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), donde a (0), a (1)... a (n) son números enteros, comienzan desde la parte inferior de la fracción. Resuelve 1 / a (n), suma a (n-1), divide 1 por este número y repite hasta que resuelvas la fracción. Por ejemplo, considere 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.