¿Qué son los ángulos de elevación y depresión?

Hay momentos tanto en las matemáticas como en la vida real en los que es útil conocer la ubicación de un objeto en comparación con un punto fijo. Si ese punto fijo está en el horizonte o en alguna otra línea horizontal, es posible que deba calcular el ángulo de elevación o el ángulo de depresión del objeto. Si esto suena confuso, no se preocupe. Estos ángulos son solo referencias a dónde se encuentra un objeto o punto por encima o por debajo de ese horizonte.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Los ángulos de elevación y depresión son ángulos que se elevan (elevación) o descienden (depresión) desde un punto en una línea horizontal. Calcúlelos asumiendo un triángulo rectángulo y usando seno, coseno o tangente.

El ángulo de elevación de un punto u objeto es el ángulo en el que trazaría una línea para intersecar el punto desde un solo punto (a menudo denominado "observador") en una línea horizontal. Si tuviera que elegir un punto en el eje x de una cuadrícula y dibujar una línea desde ese punto a otro punto en algún lugar por encima del eje x, el ángulo de esa línea en comparación con el eje x mismo sería el ángulo de elevación. En un escenario del mundo real, el ángulo de elevación podría verse como el ángulo que miraría en comparación con el suelo a su alrededor cuando mira hacia el cielo para ver un pájaro volando.

En contraste con el ángulo de elevación, el ángulo de depresión es el ángulo en el que trazaría una línea desde un punto en una línea horizontal para intersecar otro punto que cae por debajo de la línea. Usando el ejemplo del eje x de antes, el ángulo de depresión requeriría que elijas un punto en el eje x y dibujes una línea desde él hasta otro punto que esté en algún lugar debajo del eje x. El ángulo de esa línea en comparación con el eje x mismo sería el ángulo de depresión. En el escenario del pájaro, imagina que el pájaro mismo vuela a lo largo de un plano horizontal imaginario. El ángulo en el que miraría el pájaro para mirar hacia abajo y verte parado en el suelo sería el ángulo de depresión.

Para calcular el ángulo de elevación o el ángulo de depresión de un objeto desde cualquier punto de una línea horizontal, Suponga que el observador y el punto u objeto que se observa forman las dos esquinas no derechas de una derecha. triángulo. La hipotenusa del triángulo es la línea trazada entre los dos puntos (observador y observado) y el ángulo recto de el triángulo se crea trazando una línea vertical desde el punto observado hasta la línea horizontal donde se encuentra el observador en. Calcule el ángulo de la esquina marcada por el observador, utilizando la altura del objeto observado (en comparación con la línea horizontal en la que se encuentra el observador) y su distancia del observador (medida a lo largo de la línea horizontal) para hacer cálculo. Con la altura y la distancia, puedes usar el Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para calcular la hipotenusa del triángulo.

Una vez que tenga la altura, la distancia y la hipotenusa, use seno, coseno o tangente de la siguiente manera:

Esto le dará la proporción de los dos lados que seleccionó. A partir de aquí, puede calcular el ángulo utilizando la función inversa de la función que eligió para generar la relación inicial (sin^-1, porque^-1 o bronceado^-1). Ingrese la función inversa apropiada (y su razón de antes) en una calculadora para obtener su ángulo (θ), como se ve aquí:

En la mayoría de los casos, puede asumir que los ángulos de elevación y depresión entre un punto u objeto y su observador son congruentes. Tanto el punto como su observador existen en líneas horizontales que se supone que son paralelas. Como resultado, el ángulo en el que miras a un pájaro sería el mismo ángulo en el que te mira a ti, si se mide con líneas horizontales paralelas que se originan en ti y el pájaro. Sin embargo, esto no se cumple cuando se tienen en cuenta la curvatura de la línea o las órbitas radiales.