¿Qué tienen en común las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 y 248/496? Todos son equivalentes, porque si los reduce a su forma más simple, todos son iguales: 1/2. En este ejemplo, simplemente factorizaría los mayores factores comunes tanto del numerador como del denominador hasta llegar a 1/2. Pero hay otras formas en las que una fracción puede complicarse. No importa qué impide que su fracción exista en su forma más simple, la solución es recordar que puede realizar casi cualquier operación en una fracción, siempre y cuando haga lo mismo con el numerador y el denominador.
Eliminar factores comunes
La razón más común por la que se le pedirá que escriba una fracción en su forma más simple es si tanto el numerador como el denominador comparten factores comunes.
Escribe los factores para el numerador de tu fracción, luego escribe los factores para el denominador. Por ejemplo, si su fracción es 14/20, los factores para el numerador y el denominador son:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifica cualquier factor común mayor que 1. En este ejemplo, el factor más grande que ambos números tienen en común es 2.
Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por el factor común más grande. Para continuar con el ejemplo:
14 ÷ 2 = 7
y
20 ÷ 2 = 10
por lo que su nueva fracción se convierte en:
\ frac {7} {10}
Debido a que realizó la misma operación tanto en el numerador como en el denominador de la fracción, sigue siendo equivalente a la fracción original. Su valor no ha cambiado; sólo ha cambiado la forma en que lo escribes.
Revise su trabajo para asegurarse de que haya terminado. Si el numerador y el denominador no comparten ningún factor común mayor que uno, la fracción está en su forma más simple.
Simplificar fracciones con radicales
Hay algunas otras "complicaciones" que son muy comunes cuando comienza a trabajar con fracciones. Uno es cuando aparece un signo de raíz cuadrada o radical en el denominador de la fracción:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
En este caso, a podría representar cualquier número; es solo un marcador de posición. Y no importa cuál sea el número debajo del signo del radical, usa el mismo procedimiento para eliminar el radical del denominador, que también se conoce como racionalizar el denominador. Multiplica el denominador por el mismo radical que ya contiene, aprovechando la propiedad que √a × √a = a, o para decirlo de otra manera, cuando multiplicas una raíz cuadrada por sí misma, efectivamente borras el signo radical, dejándote solo con el número (o en este caso, la letra) debajo.
Por supuesto, no puede realizar ninguna operación en el denominador de la fracción sin aplicar también la misma operación al numerador, por lo que debe multiplicar tanto la parte superior como la inferior de la fracción por √a. Esto te da:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
o, una vez que lo hayas simplificado
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
En este caso, no puede deshacerse de la raíz cuadrada por completo, pero en esta etapa de las matemáticas, los radicales generalmente están bien en el numerador pero no en el denominador.
Simplificar fracciones complejas
Otro obstáculo común que puede encontrar para escribir una fracción en su forma más simple es una fracción compleja, es decir, una fracción que tiene otro fracción en su numerador o en su denominador, o en ambos. En este caso, es útil recordar que cualquier fracción a/B también se puede escribir como a ÷ B. Entonces, en lugar de confundirse si ve algo como 1/2 / 3/4, puede comenzar escribiéndolo con el signo de división:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
A continuación, recuerde que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso. O, para decirlo de otra manera, obtendrás el mismo resultado si inviertes esa segunda fracción (creando la inversa) y la multiplicas por eso, que es una operación mucho más fácil de realizar. Entonces su operación se convierte en:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Tenga en cuenta que está de vuelta a una fracción simple, no hay fracciones "adicionales" escondidas en el numerador o denominador, pero no está exactamente en los términos más bajos. También puede factorizar 2 tanto del numerador como del denominador, lo que le da 2/3 como respuesta final.