Cuando una letra como a, B, X o y aparece en una expresión matemática, se llama variable, pero en realidad es un marcador de posición que representa un número de valor desconocido. Puede realizar las mismas operaciones matemáticas en una variable que realizaría en un número conocido. Ese hecho es útil si la variable aparece en una fracción, donde necesitará herramientas como multiplicación, división y cancelación de factores comunes para simplificar la fracción.
Combina términos semejantes tanto en el numerador como en el denominador de la fracción. Cuando empiece a manejar fracciones con variable, esto se puede hacer por usted. Pero más adelante, es posible que encuentre fracciones más "desordenadas" como las siguientes:
(a + a) / (2_a_ - a)
Cuando combinas términos semejantes, terminas con una fracción mucho más civilizada:
2_a_ /a
Factoriza la variable tanto del numerador como del denominador de la fracción si puedes. Si la variable es un factor en ambos lugares, puede cancelarla. Considere la fracción simplificada que se acaba de dar:
2_a_ /a
Como comentario rápido, cada vez que vea una variable por sí sola, se entiende que tiene un coeficiente de 1. Entonces esto también podría escribirse como:
2_a_ / 1_a_
Lo que hace que sea más obvio que cuando cancela el factor común a tanto del numerador como del denominador de la fracción, te queda lo siguiente:
2/1
Lo que, a su vez, se simplifica al número entero 2.
¿Qué pasa si tienes una fracción como 3_a_ / 2? No puedes factorizar a tanto del numerador como del denominador de la fracción, pero como está en el numerador, puedes tratarlo como un número entero. Para darle sentido a esto, primero escribe la fracción así:
3_a_ / 2 (1)
Puedes insertar el 1 en el denominador gracias a la propiedad de identidad multiplicativa, que establece que cuando multiplicas cualquier número por 1, el resultado será el número original con el que empezaste. Entonces no ha cambiado el valor de la fracción en absoluto; lo acaba de escribir un poco diferente.
A continuación, separe los factores de la siguiente manera:
a/1 × 3/2
Y simplificar a/1 a a. Esto te da:
a × 3/2
Que se puede escribir simplemente como número mixto:
a (3/2)
¿Qué pasa si terminas con una fracción desordenada como la siguiente?
(B2 - 9) / (B + 3)
A primera vista, no hay una manera fácil de factorizar B tanto del numerador como del denominador. Sí, B está presente en ambos lugares, pero tendrías que factorizarlo de todo el término en ambos lugares, lo que te daría aún más desorden B(B - 9/B) en el numerador y B(1 + 3/B) en el denominador. Eso es un callejón sin salida.
Pero si ha prestado atención en sus otras lecciones, es posible que observe que el numerador en realidad se puede reescribir como (B2 - 32), también conocida como "la diferencia de cuadrados", porque estás restando un número al cuadrado de otro número al cuadrado. Y hay una fórmula especial que puedes memorizar para factorizar la diferencia de cuadrados. Usando esa fórmula, puede reescribir el numerador de la siguiente manera:
(B - 3)(B + 3)
Ahora, mire eso en el contexto de la fracción completa:
(B - 3)(B + 3) / (B + 3)
Gracias a esa fórmula estándar que memorizó o buscó, ahora tiene el factor idéntico (B + 3) tanto en el numerador como en el denominador de tu fracción. Una vez que cancele ese factor, le quedará la siguiente fracción:
(B - 3) / 1
Lo que se simplifica a solo:
(B - 3)
Consejos
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La fórmula estándar para la diferencia de cuadrados es:
(X2 - y2) = (X - y)(X + y)