Encontrar el perímetro de una variedad de formas es una parte importante de la geometría con muchas aplicaciones prácticas. Los cuadrantes aparecen en una amplia gama de lugares, desde una rebanada de pastel hasta la forma exterior del "diamante" en el béisbol. Encontrar el perímetro de una forma como esta tiene dos partes principales: primero encuentra la longitud de la sección curva y luego agrega las longitudes de las secciones rectas a esto. Tomar este proceso le dará una buena base para encontrar los perímetros de muchas formas, además de introducir una estrategia clave para resolver problemas como este en general.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Encuentra el perímetro (pag) de un cuadrante con lados rectos de longitud (r) usando la fórmula:pag = 0.5πr + 2r. La única información que necesita es la longitud del lado recto.
El perímetro de un círculo
Dividir este problema en una parte curva y dos partes rectas es la clave para resolverlo. Un cuadrante es un cuarto de círculo en forma de rebanada circular, y un perímetro es solo la palabra para la distancia total alrededor del exterior de algo. Entonces, para resolver el problema, lo primero que necesita es la distancia alrededor de un cuarto de círculo.
El perímetro completo de un círculo se llama circunferencia y viene dado por
C = 2πr
dónde (C) significa circunferencia y (r) significa radio. Necesita el radio del cuadrante para resolver el problema, pero esta es la única información que necesita. El primer paso le da la circunferencia de un círculo donde el radio es la longitud de una de las partes rectas del cuadrante.
La longitud de la curva del cuadrante
Dado que un cuadrante es un cuarto de círculo, para encontrar la longitud de la parte curva, toma la circunferencia del último paso y divídela entre 4. Esto ayuda a aclarar cómo funciona la solución, pero también puede calcular 0.5 × πrpara hacer todo esto en un solo paso. El resultado de esto es la longitud de la sección curva.
El área de un cuadrante
El método utilizado hasta ahora funciona para la longitud de un arco de un cuarto de círculo, pero un pequeño cambio le ayuda a encontrar el área de un cuadrante con un enfoque muy similar. El área de un círculo es
A = πr ^ 2
entonces el área de un cuadrante es
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
porque es una cuarta parte del área del círculo.
Agregar las secciones rectas
La etapa final para encontrar el perímetro de un cuadrante es agregar las secciones rectas que faltan a la longitud de la sección curva. Hay dos secciones rectas y ambas tienen una longitudr, entonces sumas 2ral resultado de la longitud de la curva.
Fórmula para el perímetro de un cuadrante
Juntando ambas partes, la fórmula para el perímetro (pag) de un cuadrante es:
p = 0.5πr + 2r
Esto es realmente fácil de usar. Por ejemplo, si tiene un cuadrante conr= 10, esto es:
\ begin {alineado} p & = (0.5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15.7 + 20 \\ & = 35.7 \ end {alineado}
Consejos
Si no lo saber: Si no se le darpero en su lugar se les da la longitud de la sección curva, puede usar el resultado de la primera parte para encontrarr. DesdeC = 2πr, esto significar = C÷2π. Si tiene la medida del cuarto de arco, simplemente multiplique eso por 4 para encontrarCy proceda a encontrarr. Una vez que haya encontrador, agregue 2ra la longitud de la sección curva para encontrar el perímetro total.